TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
a/ \(-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\right)\ge0\)
Do \(0< \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2\left(1+x+1-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\ge1\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Vậy nghiệm của BPT là \(0\le x\le1\)
b/ \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
- Với \(x=1\) thỏa mãn
- Với \(x\ge4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}}\ge0\) (luôn đúng)
- Với \(x< 1\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\ge2\sqrt{4-x}\)
Tương tự bên trên ta có BPT luôn sai
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
PT
1
S
1
28 tháng 4 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}1-\frac{2}{x}\ge0\\2x-\frac{8}{x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-2}{x}\ge0\\\frac{2x^2-8}{x}\ge0\end{cases}}\)
<=> \(-2\le x< 0\) hoặc \(x\ge2\)
TH1: \(-2\le x< 0\)
Bất phương trình đúng
TH2: \(x\ge2\)(@@)
bất pt <=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+\sqrt{\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}}\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\)
<=> \(\sqrt{\frac{x-2}{x}}\left(\frac{2x}{\sqrt{2\left(x+2\right)}-2}\right)\ge x\)
<=> \(2\sqrt{\frac{x-2}{x}}+2\ge\sqrt{2\left(x+2\right)}\)
<=> \(4\left(1-\frac{2}{x}\right)+4+8\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge2x+4\)
<=> \(4\sqrt{1-\frac{2}{x}}\ge x-2+\frac{4}{x}\)
<=> \(16\left(1-\frac{2}{x}\right)\ge x^2+4+\frac{16}{x^2}-4x+8-\frac{16}{x}\)
<=> \(4\ge x^2+\frac{16}{x^2}-4x+\frac{16}{x}\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}\right)^2-4\left(x-\frac{4}{x}\right)+4\le0\)
<=> \(\left(x-\frac{4}{x}+2\right)^2\le0\) vô nghiệm vì x > 2 => \(x-\frac{4}{x}+2>2\)
Vậy -2 \(\le\) x < 0
8 tháng 2 2019
$a)\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ (1)
Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm của phương trình
Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta được:
$\frac{2}{2x-5+\frac{3}{x}}+\frac{13}{2x+1+\frac{3}{x}}=6$
Đặt $2x+\frac{3}{x}$=t
=> (1) <=> $\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6$
<=> $2t^{2}-13t+11=0$
Có a+b+c=2-13+11=0
=> $t_{1}=1$
$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{2}$
* t = 1
=> $2x+\frac{3}{x}=1$
<=> $2x^{2}-x+3=0$ (vô nghiệm)
* t = $\frac{11}{2}$
=> $2x+\frac{3}{x}=\frac{11}{2}$
<=> $4x^{2}-11x+6=0$
=> $x_{1}=\frac{3}{4}$
$x_{2}=2$
Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{3}{4};2$}
9 tháng 2 2019
b, \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+2.x.\dfrac{x}{x-1}\right]-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x\left(x-1\right)+x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\) (1)
Đặt : \(\dfrac{x^2}{x-1}=t\) (*) thì phương trình (1) trở thành:
\(t^2-2t-1=0\)
Ta có: \(\Delta=8>0\)
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}\)
\(t_2=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\)
Thay vào (*) rồi tìm x là xong
=.= hk tốt!!
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=a>0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Phương trình trở thành:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-5\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\left(1\right)\\\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x+1=3x-2\Rightarrow x=-3< \frac{2}{3}\left(l\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x+1+3x-2+2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)}=26-7x\) (\(\frac{2}{3}\le x\le\frac{26}{7}\))
\(\Leftrightarrow4\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(26-7x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
9 tháng 5 2016
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
ĐKXĐ: \(x\le2;x\ne0\)
- Với \(0< x\le2\)
\(\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\ge2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\ge3-2x\)
+ Với \(x>\frac{3}{2}\) BPT luôn đúng
+ Với \(x\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow2-x\ge4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-11x+7\le0\Rightarrow1\le x\le\frac{7}{4}\) \(\Rightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
- Với \(x< 0\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\le2x\)
\(\Leftrightarrow3-2x\ge\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-2x\right)^2\ge2-x\Leftrightarrow4x^2-11x+7\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< 0\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< 0\\1\le x\le2\end{matrix}\right.\)