Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)
=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
=(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)
=[(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)+64]-64>=-64
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\)
\(D=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)
\(D=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)\)
Đặt \(t=x^2+4x-13\) ta được:
\(D=\left(t+8\right)\left(t-8\right)\)
\(D=t^2-64\)
\(D=\left(x^2+4x-13\right)^2-64\ge-64\)
Vậy GTNN của D là -64 khi x = \(-2+\sqrt{17}\) hoặc x = \(-2-\sqrt{17}\)
a) \(A=\left(x-3\right)\left(x+5\right)+20\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+5x-3x-15+20\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+5\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+1+4\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
GTNN của A = 4
\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ..........................
\(C=4x^2+3+4x\)
\(C=\left[\left(2x\right)^2+2.2x+1\right]+2\)
\(C=\left(2x+1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(C=2\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(C=2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Ta có
P=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+5
<=>(x2-7x+6)(x2-7x+12)+5
<=>(x2-7x+9-3)(x2-7x+9+3)+5
=>(x2-7x+9)2-9+5
=>Pmin=-4
Ta có :
\(M=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|\)
Áp dụng BĐT :
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Rightarrow M\ge\left|x+3+5-x\right|=8\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của \(M=8\) xảy ra khi \(-3\le x\le5\)
x=8