NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
29 tháng 9 2016
Áp dụng bđt Bunhiacopxki, ta có \(\frac{9}{4}=\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi a = b = c = 1/2
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
LT
0
ML
2
22 tháng 11 2016
Ta có
\(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow M=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\)
Đạt được khi: \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
22 tháng 11 2016
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\) (1)
\(b^2+c^2\ge2bc\) (2)
\(a^2+c^2\ge2ac\) (3)
Cộng từng vế (1);(2);(3)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\)
Dấu "=" xãy ra<=>a=b=c=1/2
vậy MinM=3<=>a=b=c=1/2
với mọi a > 0.
(*)
13 tháng 6 2020
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
13 tháng 6 2020
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
T
3 tháng 11 2019
\(3\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)-4\left(a+b+c\right)^2\)
\(=\frac{\left(4a-2b-2c\right)^2+6\left(2b-c\right)^2}{16}\ge0\)
Rồi làm nốt.