NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 1 2021
ta có
\(y=2x+\frac{1}{x^2}-2\)
hay \(y=x+x+\frac{1}{x^2}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.1}{x^2}}-2=3-2=1\)
vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1
Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
PM
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 9 2021
ta có hàm số
\(y=2\left(x^2-2mx+m^2\right)-\left(2m^2+m-5\right)\ge-\left(2m^2+m-5\right)\)
vậy \(-\left(2m^2+m-5\right)=5\Leftrightarrow2m^2+m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy có hai giá trị của m
2 tháng 10 2016
\(A=x^2-y^2-2y-1\)
\(=x^2-\left(y+1\right)^2=\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(93-6-1\right)\left(93+6+1\right)=86\cdot100=8600\)
B k hiểu đề là j
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ngược dấu:
\(1728=(3x+3y)(2x+2z)(2y+2z)\leq \left(\frac{5x+5y+4z}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow 5x+5y+4z\geq 36\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(18P=(5x^2+5y^2+2z^2)(5+5+8)\geq (5x+5y+4z)^2\geq 36^2\)
\(\Rightarrow P\geq 72\)
Vậy \(P_{\min}=72\Leftrightarrow (x,y,z)=(2,2,4)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 2 2017
À, rồi, hiểu ý bạn. Tức là bạn muốn CM với \(x,y,z\in\mathbb{R}\), không cần đk dương đúng không. Hôm qua thấy Thắng cmt nên chột dạ cho luôn \(x,y,z>0\)
Lời giải:
BĐT Cauchy-Schwarz và BĐT AM-GM ngược dấu với hai số vẫn luôn đúng cho trường hợp số thực: \(xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0\) \(\forall x,y\in\mathbb{R}\)
Giờ ghép cặp thôi:
\((3x+3y)(2x+2z)\leq \left(\frac{5x+3y+2z}{2}\right)^2\)
\((3x+3y)(2y+2z)\leq \left(\frac{5y+3x+2z}{2}\right)^2\)
\((x+z)(y+z)\leq \left(\frac{x+y+2z}{2}\right)^2\)
Bất kể vế trái có thừa số âm thừa số dương nhưng vì tích của \((x+y)(y+z)(z+x)>0\) nên khi nhân theo vế dấu không bị đổi, thu được:
\(47775744\leq (5x+3y+2z)^2(5y+3x+2z)^2(x+y+2z)^2\)
\(\leq \left(\frac{8x+8y+4z}{2}\right)^4(x+y+2z)^2\Rightarrow 2985984\leq (2x+2y+z)^4(x+y+2z)^2\)
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
\((x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+2z)^2}{6}\)
\(4x^2+4y^2+z^2\geq \frac{(2x+2y+z)^2}{3}\)
Giờ thì tất cả đều dương rồi. AM-GM ba số:
\(\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(x+y+2z)^2}{6}+\frac{(2x+2y+z)^2}{6}+\frac{2x+2y+z)^2}{6}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(x+y+2z)^2(2x+2y+z)^4}{6^3}}\geq 72\)
\(A=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021\)
\(=4x^2+4xy+y^2+y^2+4y+4+x^2-2x+1+2016\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2016\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA=2016 khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
thử sức cùng toan10
= (2x +y)2 + (x-1)2 +(y+2)2 +2012 - 1-4
GTNN = 2007