Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
\(A^2=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)=4\)
đẳng thức khi 3x-5=7-3x
6x=12=> x=2
A>0 => A=4
maxA=4
DKXD :\(\frac{5}{3}\)\(\le\)\(x\le\)\(\frac{7}{3}\)
áp dụng bdt phụ : ( a + b )\(^2\)\(\ge\)2( a\(^2\) + b\(^2\)) ta duoc :
( \(\sqrt{3x-5}\)+ \(\sqrt{7-3x}\))\(^2\)\(\le\)2(\(3x-5+7-3x\)) = 4
\(\Rightarrow\)0\(\le\)\(\sqrt{3x-5}\)+\(\sqrt{7-3x}\)\(\le\)2
dau '=' xay ra \(\)\(\Leftrightarrow\)\(3x-5=7-3x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)(thỏa mãn DKXD )
Vay GTLN cua A= 2 \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
ap dung bdt cauchy-schwarz ta co
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\) \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{4}=2\)
dau = xay ra khi \(\frac{1}{3x-5}=\frac{1}{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)
bạn tham khảo nhé
áp dụng BĐt cô si ta có
\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1}{2}+\frac{7-3x+1}{2}=2\)
Vậy A max=2
Câu 1
a)
Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
b)
Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
c)
Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B
d)
Vô lý vcl
Câu 2
Xài BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)
\(\Rightarrow A\le39\)
Câu 1:
a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)
ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=>\(x\ge1\)
c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định
d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa
Ta có:
\(P=\sqrt{3x-1}+\sqrt{5-2x}\)
\(=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x-\dfrac{2}{3}}+1.\sqrt{5-2x}\)
\(\le\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}+1\right)\left(2x-\dfrac{2}{3}+5-2x\right)}=\sqrt{\dfrac{5}{2}.\dfrac{13}{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{390}}{6}\)
Vậy GTLN của P là \(\dfrac{\sqrt{390}}{6}\), đạt được khi và chỉ khi \(x=\dfrac{49}{30}\)