TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KL
20 tháng 7 2016
a)\(ĐKXĐ\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)+1\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
b)\(S=A\cdot B\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Để S đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN
\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) đạt GTNN
GTNN \(\sqrt{x}+2\) là 2 \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của S là \(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=0\)
NV
20 tháng 7 2016
a/ \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) \(\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
QH
0
TK
0
HA
2
S
2 tháng 7 2021
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki ta được:
\(\left(x-2+4-x\right)\left(1+9\right)\ge\left(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\right)^2\).
\(\Leftrightarrow20\ge P^2\Leftrightarrow-\sqrt{20}\le P\le\sqrt{20}.\)
Dấu bằng bạn tự tìm dấu bằng xảy ra của BĐT Bunhiacopxki nha, trên mạng có nhiều.
21 tháng 11 2021
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
NY
5
9 tháng 11 2017
Ta có:\(N=x+\sqrt{2-x}=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2\)
Đặt:2-x=m ta có:
\(N=-t+\sqrt{t}+2=-\left(t-2.\frac{1}{2}.\sqrt{t}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)
\(=-\left(\sqrt{t}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow GTLN\) của N là:\(\frac{9}{4}\) đạt được khi \(\sqrt{t}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{t}=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{1}{4}\)
BT
9 tháng 11 2017
Đkxđ \(x\le2\).
Xét \(N-2=x-2+\sqrt{2-x}\)
Đặt \(\sqrt{2-x}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có \(N-2=-t^2+t=-\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\).
Suy ra \(N-2\le\frac{1}{4}\) hay GTLN của \(N-2=\frac{1}{4}\) khi \(-\left(t-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\).
Vậy GTLN của \(N=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) khi \(t=\sqrt{2-x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2-x=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\).
Ta có \(-x+\sqrt{x}+2=-\left(\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)-\frac{7}{4}\)=\(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\) cái dấu ll là dấu tùm bậy đừng có để í Ta có \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=<0vớimoix=>-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}=<\frac{7}{4}\)với mọi x
dấu ''='' xảy ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)<=> x= 1/4 Vậy với x =1/4 thì gtln của biểu thức là -7/4
gtln của \(-x+\sqrt{x}-2\) là \(\infty\)