T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
19 tháng 3 2017
\(\dfrac{4x^2}{x^4+1}=\dfrac{-\left(4x^2+4x+1\right)+8x^2+4x+1}{x^4+1}\)
\(=-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^4+1}+\dfrac{8x^2+4x+1}{x^4+1}\)
mà \(-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^4+1}\le0\)
vậy M đạt GTLN khi x=-0,5
thay x=-0,5 vào biểu thức\(\dfrac{8x^2+4x+1}{x^4+1}\) , ta được KQ là \(\dfrac{16}{17}\)
vậy GTLN của M là \(\dfrac{16}{17}\) tại x=-0,5
DQ
0
18 tháng 6 2019
\(A=x^2-8x+17\)
\(=\left(x^2-8x+16\right)+1\)
\(=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=4\)
\(B=x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_B=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=4x^2-12x+13\)
\(=\left(4x^2-12x+9\right)+4\)
\(=\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(Min_C=4\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_D=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2019
\(E=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow E_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm\sqrt{5}}{2}\)
TH
1
9 tháng 11 2016
a)\(A=-5x^2-4x+1\)
\(=\frac{9}{5}-\frac{4}{5}-5x^2-4x\)
\(=\frac{9}{5}-\left(5x^2+4x+\frac{4}{5}\right)\)
\(=\frac{9}{5}-5\left(x^2+\frac{4x}{5}+\frac{4}{25}\right)\)
\(=\frac{9}{5}-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\le\frac{9}{5}\)
Dấu = khi \(-\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy \(Max_A=\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
9 tháng 11 2016
bài này yêu cầu tìm GTNN (Min)sao bạn lại ghi là max vậy
25 tháng 12 2018
\(A=4x^2+4x+9\)
\(A=4\left(x^2+x+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(A=4\left(x^2+2\cdot x\cdot0,5+0,25+2\right)\)
\(A=4\left(x+0,5\right)^2+8\)
Vì \(4\left(x+0,5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4\left(x+0,5\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-0,5\)
Vậy \(MIN_A=8\Leftrightarrow x=-0,5\)
5 tháng 3 2016
Ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\to2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Do vậy \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\to3\left(13-x^2\right)\ge\left(7-x\right)^2\to\)
\(4x^2-14x+10\le0\to2x^2-7x+5\le0\to\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\le0.\)
Từ đây ta được (lập bảng xét dấu nếu không hiểu) \(1\le x\le\frac{5}{2}.\) Khi \(a=b=c=2\) thì \(x=1.\) Khi \(a=b=c=-\frac{3}{2}\) thì \(x=\frac{5}{2}.\) Vậy giá trị bé nhất của x là \(1\) và giá trị lớn nhất là 5/2.
DN
26 tháng 8 2018
ta có:\(A=x^2-4x+5\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2.x.2+2^2-4+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-2\right)^2+1\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\))
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\) hay \(A\ge1\)(dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x=2\))
vậy \(A_{min}=1\) tại \(x=2\)
Ta có:\(B=-x^2+4x+5\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x^2-4x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x^2-2.x.2+2^2-4-5\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-2\right)^2+5\)
Do \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\))
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\) hay \(B\le5\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\))
vậy \(B_{max}=5\) tại \(x=2\)
26 tháng 8 2018
A=\(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
Dấu = xảy ra khi
x-2=0
\(\Rightarrow x=2\)
vậy GTNN của A=1 khi x=2
B=\(-x^2+4x+5=-\left(x^2-4x-5\right)\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+9\)
\(-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+9\le9\)
\(\Rightarrow B\le9\)
Dấu = xảy ra khi \(-\left[-\left(x-2\right)^2+9\right]\)
đạt GTNN
suy ra x-2=0
suy ra x=2
31 tháng 5 2018
\(B=4x^2-4x+11\)
\(=4\left(x^2-x+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=4\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{10}{4}\right]\)
\(=4\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\right]\)
\(=4\left[\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}\right]\)
\(=4\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\right]\)
\(=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+10\ge10\)
Vậy \(Min_B=10\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
31 tháng 5 2018
\(A=x^2-4x+1\)
\(=x^2-4x+4-3\)
\(=(x^2-4x+4)-3\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Vậy \(Min_A=-3\) khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)