Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có (x+y)2\(\le\)2(x2+y2)=2
=> x+y \(\le\)\(\sqrt{2}\)(vì x+y\(\ge\)0)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Bất đẳng thức Cô-si có \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\):
\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\ge x^2+y^2+2xy\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)
Vậy : \(GTLN=\sqrt{2}\)
P = x4.y4 + x4 + y4 + 1
Ta có: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 10 - 2xy => x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2
=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)2 + 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]2 + 10.(xy - 2)2 + 45
=> P > 45
Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2
Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y2 - \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0
\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
vậy P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
P = x4.y4 + x4 + y4 + 1
Ta có: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 10 - 2xy => x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2
=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)2 + 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]2 + 10.(xy - 2)2 + 45
=> P > 45
Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2
Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y2 - \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0
\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
vậy P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
1.ap dung bdt bunhiacopski
2.Ap dung Bdt can a + can b >= can (a+b) de tim min
Bunhiacopski de tim max
ở xã hội này chỉ có làm mới có ăn những loại không làm mà đòi ăn thì ăn đầu bòi ăn cut nháa
Ta có: \(3x+y-1=0\)
\(\Rightarrow3x+y=1\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có:
\(\left(3x^2+y^2\right)\left(3+1\right)=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2+y^2\right]\left[\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2\right]\ge\left(\sqrt{3}x.\sqrt{3}+y.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4B\ge1^2\)
\(\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{3}}=\frac{y}{1}\Rightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy........