CC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 12 2019
Do \(ab+bc+ac=2014\) nên từ giả thiết tương đương :
\(\frac{a^2+ab+bc+ac}{a+b}+\frac{b^2+ab+bc+ca}{b+c}+\frac{c^2+ab+bc+ca}{c+a}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{a+b}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c+a}\)
\(=a+c+b+a+c+b=2\left(a+b+c\right)\) (đpcm )
PA
0
CC
0
HB
8 tháng 1 2016
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2 +\left(c-a\right)^2=0\)
do...
=> a=b=c
=> A = 0
TN
2
9 tháng 2 2016
a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1
|a|;|b|;|c|≤1|a|;|b|;|c|≤1
−1≤a;b;c≤1−1≤a;b;c≤1
(a+1)(b+1)(c+1)≥0(a+1)(b+1)(c+1)≥0
ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)
Mặt khác ta có :
(1+a+b+c)2≥0(1+a+b+c)2≥0
a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0
2(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥02(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0
(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)
\(\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{2014ac}{abc+2014ac+2014c}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2014ac}{2014+2014ac+2014c}+\frac{b}{b.\left(ac+c+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2014ac}{2014.\left(ac+c+1\right)}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
=>Điều phải chứng minh
\(=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)