TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 9 2017
Từ giả thiết ta có thể viết \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(x+1\right)+5\) (1)
Và \(f\left(x\right)=h\left(x\right)\left(x-2\right)+7\) (2)
Do (x + 1)(x - 2) là đa thức bậc 2 nên số dư là đa thức bậc 1. Tức là:
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+ax+b\) (Với g(x) , h(x), t(x) là các đa thức)
Ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x+1\right)+b-a=\left(x+1\right)\left[\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\right]+b-a\)
Theo (1) thì b - a = 5.
Ta cũng có :
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x-2\right)+b+2a=\left(x-2\right)\left[\left(x+1\right)t\left(x\right)+a\right]+b+2a\)
Theo (2) thì b + 2a = 7.
Từ đó ta tìm được \(a=\frac{2}{3};b=\frac{17}{3}\)
16 tháng 11 2017
Xét \(xy>1\)
Ta chứng minh: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{2}{1+xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)\ge0\)(đúng)
Dấu = xảy ra khi \(x=y\) (loại)
Xét \(xy< 1\)
Ta chứng minh: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{2}{1+xy}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)\le0\)(đúng)
Dấu = xảy ra khi \(x=y\) (loại)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow xy=1\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{2}{1+xy}=\frac{4}{1+xy}=\frac{4}{2}=2\)
5 tháng 11 2019
Ta có:
+) f(x) : (x+2) dư 3
=> Tồn tại đa thức g(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x+2\right).g\left(x\right)+3\)(1)
+) f(x) : x2 +2 dư 3x + 1.
=> Tồn tại đa thức h(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right).g\left(x\right)+3x+1\)(2)
+) Vì (x + 2)(x^2 + 2) có bậc là 3 => \(f\left(x\right):\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)\) có dư là đa thức có bậc là 2
Giả sự số dư là: \(ax^2+bx+c\)
=> Tồn tại đa thức k(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
Có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+a\left(x^2+2\right)+bx+c-2a\)
\(=\left(x^2+2\right)\left[\left(x+2\right).k\left(x\right)+a\right]+bx+c-2a\)(3)
Từ (2), (3) => \(bx+c-2a=3x+1\)=> \(\hept{\begin{cases}b=3\\c-2a=1\end{cases}}\)(4)
Có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+\left(x+2\right).\left(ax+b-2a\right)+c+4a-2b\)
\(=\left(x+2\right)\left(\left(x^2+2\right).k\left(x\right)+\left(ax+b-2a\right)\right)+c+4a-2b\)(5)
Từ (1) và (5) => \(c+4a-2b=3\) (6)
Từ (4) và (6) => c = 11/3; a =4/3 ; b =3
Vậy số dư là: \(\frac{4}{3}x^2+3x+\frac{11}{3}\)