Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}-\left(x^2+x^4+...+x^{100}\right)\)
\(=1+x+x^3+x^5+...+x^{99}\)
Thay x=-1 vào f(x)-g(x) ta có:
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{99}\)
\(=1-1-1-...-1=-1-1-...-1\left(49cs\right)\)
\(=-1.49=-49\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\right)-\left(x^2+x^4+x^6+...+x^{100}\right)\)
\(=1+x+x^2+...+x^{100}-x^2-x^4-...-x^{100}\)
\(=1+x+x^3+x^5+...+x^{99}\)
Thay x = -1 vào f(x) - g(x) ta được:
\(1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{99}\)
\(=1-1-...-1\) ( 51 c/s 1 )
\(=-50\)
\(a,f\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x\)
\(g\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\frac{1}{4}\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
b,
\(x^2+x^4+x^6+...+x^{100}\text{ }\text{ tại x=-1}\)
từ 1 đến 100 có 100 chữ số => 2,4,6,..., 100 có 50 chữ số!
nên \(-1^2+-1^4+-1^6+...+-1^{100}=1+1+1+...+1=50\)
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !