Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(\sqrt{3x+1}-2\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\) Để hàm số liên tục tại x=1
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\)
\(f\left(0\right)=2.0+m+1=m+1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x+1-1}{x(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1)}=\dfrac{1}{1+1+1}=\dfrac{1}{3}\)\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\Leftrightarrow m+1=\dfrac{1}{3}\Rightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}g\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^3-8}{x-1}=\frac{0}{1}=0\)
\(g\left(2\right)=5\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}g\left(x\right)\ne g\left(2\right)\Rightarrow g\left(x\right)\) ko liên tục tại x=2
b/ Ko thấy số 5 nào ở biểu thức g(x) cả
Bạn viết lại đề được ko? Ko hiểu \(\frac{x'+x}{x}\) với \(x\ne0\) là gì
Các câu dưới cũng có kí hiệu này, chắc bạn viết nhầm sang kí hiệu nào đó, nó cũng ko phải kí hiệu đạo hàm
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0\).
Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\).
\(f\left(0\right)=A\).
Để hàm số liên tục tại \(x=0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0\).
Để xét hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) ta xét giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0\).
Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).
Khi \(x\ne1\) thì \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2-3x}{x-1}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=3x\) hoàn toàn xác định
nên f(x) liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\)(1)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-3x}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}3x=3\cdot1=3\)
\(f\left(1\right)=m\cdot1+1=m+1\)
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục trên các khoảng sau: \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\) và liên tục luôn tại x=1(2)
Từ (1),(2) suy ra để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục tại x=1
=>\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)
=>m+1=3
=>m=2
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}\)
Hàm liên tục tại x=0 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x^2+2\right)=3\)
\(f\left(1\right)=3.1+m=m+3\)
Hàm số liên tục tại \(x_0=1\) khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow m+3=3\Rightarrow m=0\)