Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Vì f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 => h(x) bậc nhất
=> h(x) có dạng cx + d
f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x3 + ax2 + 2x + b = ( x2 + x + 1 )( cx + d )
<=> x3 + ax2 + 2x + b = cx3 + dx2 + cx2 + dx + cx + d
<=> x3 + ax2 + 2x + b = cx3 + ( d + c )x2 + ( d + c )x + d
Đồng nhất hệ số ta có :
\(\hept{\begin{cases}c=1\\d+c=a=2\\d=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=c=d=1\end{cases}}\)
Vậy a = 2 , b = 1
Vì \(f \left(x\right)⋮g\left(x\right)\)\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=g\left(x\right).Q\left(x\right)\)
Đặt \(Q\left(x\right)=cx+d\) \(\left(c,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right).\left(cx+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=cx^3+dx^2+cx^2+dx+cx+d\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+ax^2+2x+b=cx^3+\left(d+c\right)x+\left(d+c\right)x+d\)
Đồng nhất hệ số, ta có:
\(c=1\) \(a=2\)
\(d+c=a\) \(\Leftrightarrow\) \(b=1\)
\(d+c=2\) \(c=1\)\(\left(TM\right)\)
\(d=b\) \(d=1\)\(\left(TM\right)\)
Vậy \(f \left(x\right)⋮g\left(x\right)\)khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
1. Thực hiện phép chia đa thức: ta có kết quả:
\(x^3+5x^2+3x+a=\left(x+3\right)\left(x^2+2x+b\right)+\left(-3-b\right)x+a-3b\)
Để f(x) chia hết cho x2+2x+b thì -3-b=0 và a-3b=0 <=> b=-3; a=-9
Ta có (10x2 - 7x - m) : (2x - 3) = 5x + 4 dư 12 + m
Để (10x2 - 7x - m) \(⋮\)(2x - 3)
=> m + 12 = 0
=> m = - 12
Vậy m = -12
10x^2 - 7x - m 2x - 3 5x + 4 10x^2 - 15x 8x - m 8x - 12 -m + 12
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)<=>
\(12-m=0\Leftrightarrow m=12\)
Câu 4:
Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(x^2+5x+a⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+4x+4+a-4⋮x+1\)
=>a-4=0
hay a=4
Câu 5:
Đêt f(x) chia hết cho g(x) thì \(2x^2+3x+a⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-x-2+a+2⋮x+2\)
=>a+2=0
hay a=-2
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=8-2m-n=0\) ( định lí Bê-du )
\(\Leftrightarrow2m+n=8\)
Vậy m, n tùy ý sao cho \(2m+n=8\)