BG
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 9 2015
1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH \(x\ge\frac{1}{2}.\)
Phương trình tương đương với \(\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{2\left(2x^2-x-1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\)
Ta có \(x=1\) là nghiệm. Xét \(x\ne1:\) Phương trình tương đương với \(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\).
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}\le2\sqrt{2x^2-x}+2\sqrt{x},2\left(2x+1\right)>2\times2x\to\)
\(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}>\frac{2\times2x}{2\left(\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}\right)}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\to\) phưong trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\).
2. Điều kiện \(2-x^2>0,x\ne0\Leftrightarrow x\ne0,-\sqrt{2}\)\(<\)\(x<\sqrt{2}\) Đặt \(y=\sqrt{2-x^2}\) thì ta có \(x^2+y^2=2,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\to x+y=2xy\to x+y+2=\left(x+y\right)^2\to x+y=-1,2\)
Với \(x+y=-1\to xy=-\frac{1}{2}\to x\sqrt{2-x^2}=-\frac{1}{2}\to x^2\left(2-x^2\right)=\frac{1}{4},x<0\to\left(x^2-1\right)^2=\frac{3}{4}\)
\(x^2=1\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\to x^2=\frac{\left(\sqrt{3}\pm1\right)^2}{4}\to x=\pm\frac{\sqrt{3}\pm1}{2}\to x=-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\).
Trường hợp \(x+y=2\to xy=1\to x=y=1\to x=1.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=1,-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\).
3. Điều kiện \(x^2-4x-5\ge0\)
Phương trình viết lại dưới dạng \(2\left(x^2-4x-5\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-3=0.\) Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5},t\ge0\to2t^2+t-3=0\to\left(t-1\right)\left(2t+3\right)=0\to t=1\to\)
\(x^2-4x-5=1\to x^2-4x+4=10\to x=2\pm\sqrt{10}.\)
NN
1
TH
8 tháng 10 2015
a/ ĐK x>=1
\(2\text{x}^2-4\text{x}+1=\left(x-1\right)^2\)
\(2\text{x}^2-4\text{x}+1=x^2-2\text{x}+1\)
\(x^2-2\text{x}=0\)
\(x\left(x-2\right)=0\)
\(x=0\left(l\text{oại}\right)............x=2\)
Vậy nghiệm của x là 2
b/ \(2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
\(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
ĐK x>=5
\(x-5=1-x\)
\(x=3\)
Do x=3 nên pt vô nghiệm
tick cho mình nha
22 tháng 1 2016
a)<=>\(\sqrt{x+5}+x^2=5\)
=>\(\sqrt{x+5}+x^2-5=0\)
=>\(x-\sqrt{5-\sqrt{x+5}}=0\)
=>\(\sqrt{5-\sqrt{x+5}}+x=0\)
=>\(2x+\sqrt{3}\sqrt{7}-1=0\)
=>\(2x-\sqrt{2}\sqrt{7}-1=0\)
=>\(2x-\sqrt{17}+1=0\)
=>\(2x+\sqrt{17}+1=0\)
=>\(x=\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-1}{2}\) hoặc \(\frac{\sqrt{17}-1}{2}\)
22 tháng 1 2016
b)<=>\(\sqrt{2x+3}+4x^2=8x+1\)
=>\(\sqrt{2x+3}+4x^2-8x-1=0\)
=>\(4x+\sqrt{3}\sqrt{7}-5=0\)
=>\(4x-\sqrt{3}\sqrt{7}-5=0\)
=>\(4x-\sqrt{17}-3=0\)
=>\(4x+\sqrt{17}-3=0\)
=>\(x=1\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}}{4}\) hoặc \(x=\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{3}{4}\)
7 tháng 10 2015
A, đk tự tìm
\(\sqrt{x^2+4x+3}=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)
B, đk tự tìm
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+5\right)}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}\sqrt{9\left(x+5\right)}\)=6
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}\left(2-3+4\right)=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
20 tháng 4 2016
giải phương trình$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2}-2\sqrt[4]{x-x^2}=1$√x+√1−x+2√x−x2−24√x−x2=1$\sqrt{x^2+10x+7}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$√x2+10x+7=3√x+3+2√x+7−6$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x-3x+12}$3√x+1+3√x+2=1+3√x−3x+12$\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8$(4x+2)√x+8=3x2+7x+8$x+4\sqrt{5-x}=4\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+6x-5}+1$x+
ải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2}-2\sqrt[4]{x-x^2}=1$√x+√1−x+2√x−x2−24√x−x2=1
4√5−x=4√x−1+√−x2+6x−5+1
\(\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)
ĐK : x ≥ 1
=> x2 - 4x + 5 = x2 - 2x + 1
<=> -2x = -4 <=> x = 2 (tm)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
\(\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)(ĐK: \(x\inℝ\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+5=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x=-4\\x\ge1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=2\).