Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn thì
\(\Delta'>0\)
=>\(\left(m+1\right)^2-\left(2m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m-1>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
theo định lý vi et ta có\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+1\end{cases}}\)
ta có \(x_1^3+x_2^3=2019\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=2019\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2\right)=2019\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=2019\)
\(\Rightarrow2\left(m+1\right).\left[4\left(m+1\right)^3-3\left(2m+1\right)\right]=2019\)
\(=>2(m+1).\left[4m^2+8m+4-6m-3\right]=2019\)
\(\Rightarrow2\left(m+1\right)\left(4m^2+2m+1\right)-2019=0\)
\(\Rightarrow8m^3+4m^2+2m+8m^2+4m+2-2019=0\)
\(=>8m^3+12m^2+6m-2017=0\)
\(\Rightarrow m=5,8\left(\forall m\right)\)
a) Khi m=3 thì phương trình đã cho tương đương với:x2-3x+2=0<=>x2-x-2x+2=0<=>x(x-1)-2(x-1)=0<=>(x-1)(x-2)=0<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy: nghiệm của phương trình tại m=3 là 1 và 2
b) Ta có:\(\Delta\)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0 (đúng với mọi m là số thực)
Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
c)A=x12-2x1.x2+x22-4x1.x2=(x1+x2)2-4x1.x2
Theo Định lý Viète, ta có:x1+x2=m và x1.x2=m-1
Thay vào A, ta được:
A=m2-4.(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0
Vậy: giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi m=2
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
x2=-2m + m2 + 2
=>x2 + 2m - m2 - 2 = 0(*)
Δ' = m2 - (-m2 - 2)=m2 + m2 + 2=2m2 + 2
Vì 2m2 \(\ge\)0 với mọi m=>2m2 + 2\(\ge\)2>0 vói mọi m=>Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt vói mọi m=>(D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo Vi-ét:x1x2=-m2 - 2<0=>(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nằm về 2 phía của trục tung
ADHT vi-et ta có \(x_1.x_2=-3\) và \(x_1+x_2=1\)
\(X=x_1^3x_2+x_2^3x_1+21=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+21=x_1x_2\left(\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\right)\)
thay vi et vào là tính được