Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho \(\sin\alpha=\dfrac{1}{4}\) với \(90^0< \alpha< 180^0\). Tính \(\cos\alpha\) và \(\tan\alpha\) ?
Do \(90^o< \alpha< 180^o\) nên \(cos\alpha,tan\alpha< 0\).
Vì vậy:
\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}\).
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{-\sqrt{15}}{4}=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).
a)Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(0< sin\alpha< 1;0< cos\alpha< 1\).
Giả sử: \(tan\alpha< sin\alpha\Leftrightarrow\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}< sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha< sin\alpha cos\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha\left(1-cos\alpha\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1-cos\alpha< 0\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha>1\) (vô lý).
b) \(sin\alpha+cos\alpha=sin\alpha+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(=2.sin\dfrac{\pi}{4}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
\(=\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)=\sqrt{2}sin\left(45^o+\alpha\right)\).
Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(45^o< \alpha+45^o< 135^o\).
Vì vậy \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}< sin\left(\alpha+45^o\right)< 1\).
Từ đó suy ra \(\sqrt{2}.sin\left(45^o+\alpha\right)>\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1\) (Đpcm).
\(\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{2}}{3};\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\)
a) Do \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\) nên \(tan\alpha,cot\alpha>0\) và \(sin\alpha,cos\alpha< 0\).
\(\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha-3cot\alpha=6\\tan\alpha cot\alpha=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\\left(6+3cot\alpha\right)cot\alpha=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\3cot^2\alpha+6cot\alpha-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\cot\alpha=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=3+2\sqrt{3}\\cot\alpha=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\).
Có \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Rightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{tan^2\alpha+1}\).
Có thể đề sai.
Do \(90< a< 180\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow tana< 0\Rightarrow\) đề bài sai do tana không thể bằng 3
Nhưng kệ cứ tính thì:
Chia cả tử và mẫu của A cho \(cos^3a\) và lưu ý \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\)
\(A=\frac{tana.\frac{1}{cos^2a}+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}=\frac{tana\left(1+tan^2a\right)+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}\)
Tới đây thay số vào và bấm máy là xong
vậy thì kết quả là
\(\sin2\alpha=-0.96\)
\(\)còn \(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\) thì đúng vì -(-0.8) mà sorry thiếu ngủ hôm qua -_-
\(90^0< a< 180^0\)
=>\(cosa< 0\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(cos^2a=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)
mà cosa<0
nên \(cosa=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tan\left(180^0-a\right)=-tana=-\dfrac{sina}{cosa}\)
\(=-\dfrac{1}{3}:\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)