Question

[Lê Thị Bích Tuyền]

 Cho tam giác ABC . Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABE và ACF . Vẽ AH vuông góc BC tại H . Đường thẳng AH cắt EF tại O ,kẻ EI vuông góc CH tại I

a)CMR : EI = AH

b) Cm O là trung điểm EF

Giup với mọi người ơi huhuhuhu

Answer 1

[Uzumaki Naruto]

Bài giải : 

 

b) 
Từ I kẻ IK⊥AC;IE⊥BC;IO⊥AB 

OI // AC (cùng vuông góc với AB)  OIAˆ=IAKˆ (cặp góc so le trong) 

AI là tia phân giác của góc BAC nên OAIˆ=KAIˆ=BACˆ2=90o2=45o 

 Tam giác AOI vuông cân tại O  OA = OI (1)

ΔOIA=ΔKAI (cạnh huyền - góc nhọn) 
 OI = AK (2) 
Từ (1) và (2)  AO = AK 

Chứng minh : 
• ΔOIB=ΔEIB (cạnh huyền - góc nhọn)

 OB = EB (2 cạnh tương ứng)

• ΔEIC=ΔKIC (cạnh huyền - góc nhọn) 

 EC = KC (2 cạnh tương ứng)


Ta có : 2AO = AO + AK = (AB - OB) + (AC - KC) 
 2AO=AB−BE+AC−EC=AB+AC−(BE+EC)=AB+AC−BC=8+15−17=6
 AO=6;2=3(cm)

Mà tam giác AOI vuông cân tại O nên IO = AO = 3 cm 

Answer 2

[Uzumaki Naruto]

a, CM ΔIHB=ΔIKC (c.g.c).⇒IBHˆ=ICKˆ ⇒BH=CK

⇒IBHˆ=ICKˆ

Vì tam giác ABE là tam giác đều nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường phân giác. Vậy, AHBˆ=300

⇒ICKˆ=300+Bˆ

Ta có: KCFˆ=3600−300−(1800−Aˆ−Cˆ)−600−(1800−Aˆ−Bˆ)

⇔KCFˆ=3600−300−1800+Aˆ+Cˆ−600−1800+Aˆ+Bˆ

⇔KCFˆ=900+Aˆ

Vì H là trực tâm nên AH=BH⇒AH=CK

Xét hai tam giác AHF và CKF, ta có:

AH=CK (=HB)

AF=CF (gt)

HAFˆ=KCFˆ (cmt)

⇒ΔAHF=ΔAKF (c.g.c)

b, Ta có:

HF=KF (ΔAHF=ΔAKF)

AHFˆ+HFCˆ=600⇒HCFˆ+CFKˆ=600 (AHFˆ=CFKˆ)

Vậy, tam giác HKF là tam giác đều.