Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)
\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b: Tham khảo:
Giải:
Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(8a+19⋮4a+1\)
Ta có:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+) \(4a+1=1\Rightarrow a=0\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-1\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a+1=17\Rightarrow a=4\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-17\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\) ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất thì \(5a-17⋮4a-23\)
Ta có:
\(5a-17⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)
\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)
\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
+) \(4a-23=1\Rightarrow a=6\) ( thỏa mãn )
+) \(4a-23=-1\Rightarrow a=\frac{11}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=47\Rightarrow a=\frac{35}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=-47\Rightarrow a=-6\) ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
a. Ta có:
\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2.4n+2.3+187}{4n+3}\)
\(=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)
\(=2+\frac{187}{4n+3}\)
Để M có giá trị là số tự nhiên thì \(4n+3\)phải là ước tự nhiên của \(187=\left\{1;11;17;187\right\}\)
\(\left(+\right)4n+3=1\Rightarrow4n=1-3=-2\Leftrightarrow n=-\frac{1}{2}\)( không thỏa mãn n là số tự nhiên )
\(\left(+\right)4n+3=11\Rightarrow4n=11-3=8\Leftrightarrow n=2\)( thỏa mãn )
\(\left(+\right)4n+3=17\Rightarrow4n=14\Leftrightarrow n=\frac{7}{2}\)( không thỏa mãn n là số tự nhiên )
\(\left(+\right)4n+3=187\Rightarrow4n=187-3=184\Leftrightarrow n=46\)( thỏa mãn )
Vậy \(n\in\left\{2;46\right\}.\)
b. Gọi ước chung của 8n + 193 và 4n + 3 là d
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\2\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow8n+193-2\left(4n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow187⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\)
Thử:
\(n=156\Rightarrow M=\frac{77}{19}\)
\(n=165\Rightarrow M=\frac{89}{39}\)
\(n=167\Rightarrow M=\frac{139}{61}.\)
\(M=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ^∗\Rightarrow\frac{187}{4n+3}\inℕ^∗\)
Vì \(n\inℕ^∗\Rightarrow4n+3\inℕ^∗\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{\pm1;\pm11;\pm17;\pm187\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;2;-5;46\right\}\)
b. M rút gọn được <=> \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được => 4n+3 chia hết cho 11, 17 hoặc 187
Mà \(150\le n\le170\Rightarrow603\le4n+3\le683\)
Ta có: trong khoảng từ 603 -> 683 chỉ có:
+ 605, 616, ..., 682 chia hết cho 11 => 4n+3 \(\in\){605, 616, ..., 682} => Tìm n
+ 612, 629, ..., 680 chia hết cho 17 => \(4n+3\in\left\{612,629,...,680\right\}\)=> tìm n
+ không có số nào chia hết cho 187
a) , b) chung luôn nha bạn !
(-8) và (-9)
c) (-18) và 1.
Lưu ý ngoài những số này ra có thể sẽ có rất nhiều những trường hợp số khác nên nếu bạn không thích những số mình đặt ra thì có thể tìm khác nhé!
Nhớ tick cho mình nha !
a) n phải khác 2
b) để A nguyên thì
1 chia hết cho 2-n
=> 2-n thuộc tập ước của 1
=> hoặc 2-n=1 =>n=1
hoặc 2-n=-1 =>n=3
hk tốt
a) Để A là phân số thì \(2-n\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne2\)
b) Để A nguyên thì \(1⋮\left(2-n\right)\)
\(\Leftrightarrow2-n\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng:
| \(2-n\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(n\) | \(1\) | \(3\) |
Vậy n = 1 hoặc n = 3 thì A nguyên
a) Ta có 63= 3.3.7 như vậy phân số A rút gọn đc khi 63 và 3n+1 có Ước chung là 3;7;9 hoặc 21
b) A rút gọn khi 63 và 3n+1 có chung ít nhất một Ước 3 hoặc 7, nói cách khác phân số rút gọn đc thì 3n+1 phải chia hết cho 3 hoặc 7
Gọi A € N
Trường hợp 1: 3n+1 = 3a => n= a - 1/3 loại vì n € N
Trường hợp 2: 3n+1 =7a => 3n+1/7 <=> 3(n-2)+7/7 <=> n-2/7 => n-2 = 0;7;14;28 ....=> n = 2;9;16;30...
câu a)mình ghi thiếu phải là 8a+19
8a+19/4a+1 có giá trị nguyên thì 8a+19 chia hết cho 4a+1
=> 2(4a+1)+17 chia hết 4a+1
mà 2(4a+1) chia hết 4a+1
=> 17 chia hết 4a+1
=> 4a+1 thuộc ước của 17
=> ...............