Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta cm BĐT :
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
<=> \(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a ; b; c )
Dấu '' = '' BĐT xảy ra khi a =b =c
(*) ÁP dụng BĐT với \(a=x^2;b=x;c=1\) ta có
( VẾ trái ) = \(\left(x^2+x+1\right)^2\le3\left[\left(x^2\right)^2+x^2+1\right]=3\left(x^4+X^2+1\right)=\left(vế\right)phải\)
Dấu ' = '' xảy ra khi \(x^2=x=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt có n* duy nhất là 1
\(\text{a) Thay a = 4 vào pt ta có:}\)
\(\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-16+x^2-4}{x^2-4x+2x-8}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-20}{x^2-2x-8}=2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-20=2.\left(x^2-2x-8\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-20=2x^2-4x-16\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x^2+4x=-16+20\)
\(\Leftrightarrow4x=4\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(\text{b) Thay x = -1 vào pt ta có:}\)
\(\frac{-1+a}{-1+2}+\frac{-1-2}{-1-a}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-1}{1}+\frac{-3}{-\left(a+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+\frac{3}{a+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3}{a+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-1+3}{a+1}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2=2.\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2=2a+2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a=2-2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\)
Vậy để pt có nghiệm là x = 1 thì a = {0 ; 2}
\(a.Thay:a=4\Leftrightarrow\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=\frac{2\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4x-16+x^2+2x-2x-4=\left(2x+4\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-20=2x^2-8x+4x-16\)
\(\Leftrightarrow2x^2-20-2x^2+8x-4x+16=0\)
\(\Leftrightarrow4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
a/ Ta có \(A=\frac{x-2}{x+2}\)
\(A=\frac{x+2-4}{x+2}\)
\(A=1-\frac{4}{x+2}\)
Để A > 1
<=> \(1-\frac{4}{x+2}>1\)
<=> \(\frac{4}{x+2}>0\)
<=> \(4>x+2\)
<=> \(2>x\)
<=> \(x< 2\)
Bạn coi lại đáp án câu a/ nha bạn. Mình ra là \(x< 2\).
b/ Để \(A\inℤ\)
<=> \(1-\frac{4}{x+2}\inℤ\)
Mà \(1\inℤ\)
<=> \(-\frac{4}{x+2}\inℤ\)
<=> \(\left(-4\right)⋮\left(x+2\right)\)
<=> \(x+2\in\)Ư (4)
Đến đây bạn giải quyết phần còn lại nhen. Mình lười lắm.
b) Để A có giá trị là số nguyên
Thì (x—2) chia hết cho (x+2)
==> (x+2–4) chia hết cho (x+2)
Vì (x+2) chia hết cho (x+2)
Nên (—4) chia hết cho (x+2)
==> x+2 € Ư(4)
==> x+2 €{1;—1;2;—2;4;—4}
TH1: x+2=1
x=1–2
x=—1
TH2: x+2=—1
x=—1–2
x=—3
TH3: x+2=2
x=2–2
x=0
TH4: x+2=—2
x=—2–2
Xa=—4
TH5: x+2=4
x=4–2
x=2
TH6: x+2=—4
x=—4–2
x=—6
Vậy x€{—1;—3;0;—4;2;—6}
1.X2-2X-4y2-4y
=x2-2x+1-(4y2+4y+1)
=(x+1)2-(2y+1)2
=>(x+1-2y-1)(x+1+2y+1)
=(x-2y)(x+2y+2)
2.x4+2x3-4x-4
=(x2)2-22+2x3-4x
=(x2-2)(x2+2)+2x(x2-2)
=(x2-2)(x2+2+2x)
\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)