Question

[Phùng Quốc Khánh]

Chứng minh rằng A không chia hết cho 7

A = ₂ + ₂2 + ₂3 + ₂4 + ... + ₂99 + ₂100

Answer 1

[Phùng Quốc Khánh]

Ai nhanh mình k nha !!!!

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=2+\left(2^2+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2+2^2\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\cdot\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2+2^2\cdot7+...+2^{98}\cdot7\)

\(A=2+7\cdot\left(2^2+...+2^{98}\right)\)

Dễ thấy \(7\cdot\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\)mà 2 không chia hết cho 7

\(\Rightarrow A\text{không chia hết cho7}\left(đpcm\right)\)