Câu hỏi của zZz Cool Kid_new zZz

Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A.trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A,vẽ các tia Bx,Cy cùng vuông góc với CB.Lấy M thuộc BC.Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx,Cy lần lượt tại H,K.

a,CM $AH=\frac{1}{2}HK$

B, gọi P là giao điểm của AB,MH.Q là giao điểm của AC,MK.CM $PQ\left|\right|BC$

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A B C M H K P Q D E x y

a) Xét $\Delta$AMC và $\Delta$AHB có: ^ACM = ^ABH (=45⁰); AC=AB; ^MAC = ^BAH (Cùng phụ ^BAM)

=> $\Delta$AMC = $\Delta$AHB (g.c.g) => AM=AH (2 cạnh tương ứng). Tương tự: AM=AK

=> AH=AK=AM. Hay AH=AK=1/2.HK (đpcm)

b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên MH và MK.

Xét $\Delta$HMK: MA trung tuyến (Do DH=AK), MA=AH=AK; MA vuông góc HK

=> $\Delta$HMK vuông cân tại M => ^HMK = 90⁰ ; MA là phân giác ^HMK.

Xét ^HMK: MA là tia phân giác; AD và AE vuông góc MH; MK => AD=AE

Dễ thấy: ^DAE = 90⁰ (Vì ^ADM = ^AEM = ^EMD = 90⁰) => ^DAP = ^EAQ (Cùng phụ ^DAQ)

Xét $\Delta$ADP và $\Delta$AEQ có: ^ADP = ^AEQ (=90⁰); AD=AE; ^DAP = ^EAQ (cmt)

=> $\Delta$ADP = $\Delta$AEQ (g.c.g) => AP=AQ (2 cạnh tương ứng).

Từ đó: $\Delta$PAQ vuông cân tại A. Dễ dàng chỉ ra PQ // BC (đpcm).

Câu trả lời:

A B C M H K P Q D E x y

a) Xét $\Delta$AMC và $\Delta$AHB có: ^ACM = ^ABH (=45⁰); AC=AB; ^MAC = ^BAH (Cùng phụ ^BAM)

=> $\Delta$AMC = $\Delta$AHB (g.c.g) => AM=AH (2 cạnh tương ứng). Tương tự: AM=AK

=> AH=AK=AM. Hay AH=AK=1/2.HK (đpcm)

b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên MH và MK.

Xét $\Delta$HMK: MA trung tuyến (Do DH=AK), MA=AH=AK; MA vuông góc HK

=> $\Delta$HMK vuông cân tại M => ^HMK = 90⁰ ; MA là phân giác ^HMK.

Xét ^HMK: MA là tia phân giác; AD và AE vuông góc MH; MK => AD=AE

Dễ thấy: ^DAE = 90⁰ (Vì ^ADM = ^AEM = ^EMD = 90⁰) => ^DAP = ^EAQ (Cùng phụ ^DAQ)

Xét $\Delta$ADP và $\Delta$AEQ có: ^ADP = ^AEQ (=90⁰); AD=AE; ^DAP = ^EAQ (cmt)

=> $\Delta$ADP = $\Delta$AEQ (g.c.g) => AP=AQ (2 cạnh tương ứng).

Từ đó: $\Delta$PAQ vuông cân tại A. Dễ dàng chỉ ra PQ // BC (đpcm).

I don't need you · Answer

Cách 2: chứng minh phần b:

Xét tg HMK

có: HA = AK ( chứng minh phần a); $MA\perp HK⋮A$(gt)

=> tg HMK cân tại M ( định lí)

=> HM = MK (t/c)

Xét tg ABM và tg ACK

có: AB = AC(gt); ^ABM = ^ACK ( dễ chứng minh ^ABM = ^ACK = 45 độ); ^BAM = ^CAK ( khi cộng với ^MAC đều = 90 độ)

=> tg ABM = tg ACK ( c-g-c)

=> BM = CK ( 2 cạnh t/ ư)

Xét tg BMH vuông tại B và tg CKM vuông tại C
có: BM = CK (cmt); MH = KM (cmt)

=> tg BMH = tg CKM ( cgv-ch)

=> ^BHP = ^ CMQ ( 2 góc t/ ư)

HB = MC ( 2 cạnh t/ ư)

Xét tg HBP và tg MCQ

có: ^HBP = ^ MCQ ( dễ chứng minh ^HBP = ^MCQ = 45 độ); HB = MC (cmt); ^BHP = ^CMQ (cmt)

=> tg HBP = tg MCQ ( g-c-g)

=> BP = CQ ( 2 cạnh t/ ư)

=> AP = AQ ( = AB- BP = AC - CQ)

và ^PAQ = 90 độ (gt)

=> tg PAQ vuông cân tại A ( định lí)

=> ^APQ = 45 độ

=> ^APQ = ^CBP ( = 45 độ)

mà ^APQ và ^CBP đồng vị

=> PQ // BC ( định lí)

...

xl bn! bn theo cách bn kia vẫn đúng đó, mk chỉ thêm 1 cách nữa thôi!