Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13.
M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)
\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương
Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(
Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) Ta có: \(a^2-b^2-2a+2b\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)\)
b) Ta có: \(3x-3y-5x\left(y-x\right)\)
\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)
c) Ta có: \(16-x^2+4xy-4y^2\)
\(=16-\left(x^2-4xy+4y^2\right)\)
\(=16-\left(x-2y\right)^2\)
\(=\left(4-x+2y\right)\left(4+x-2y\right)\)
d) Ta có: \(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)
\(=\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\)
\(=\left(5-x-4y\right)\left(3x+2y+3\right)\)
e) Ta có: \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^3+x\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)^2+x\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+x\right)\)
f) Ta có: \(\left(x+3\right)^3+\left(x-3\right)^3\)
\(=\left(x+3+x-3\right)\left[\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\right]\)
\(=2x\cdot\left[x^2+6x+9-\left(x^2-9\right)+x^2-6x+9\right]\)
\(=2x\cdot\left(2x^2+18-x^2+9\right)\)
\(=2x\cdot\left(x^2+27\right)\)
g) Ta có: \(9x^2-3xy+y-6x+1\)
\(=\left(9x^2-6x+1\right)-y\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)^2-y\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(3x-1-y\right)\)
h) Ta có: \(x^3-4x^2+12x-27\)
\(=x^3-3x^2-x^2+3x+9x-27\)
\(=x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)
Câu 2:
a: \(=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2x\left(x^2-1\right)}{x^2-1}=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)
b: \(=\dfrac{x^3-3x^2+2x^2-6x-x+3}{x-3}=x^2+2x-1\)
a) 4x^2 -12xy+9y^2 =(2x)^2 +2.2.3x .y +(3y)^2
=(2x-3y)^2
b) (x+y)^2 -2(x+y)+1=(x+y-1)^2
c) x^3+1-x^2-x=(x^3-x^2)-(x-1)=x^2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x^2-1)=(x-1)^2(x+1)
d) (x+y)^3 -(x^3+y^3)=(x+y)^3-(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x+y)^2-(x^2-xy+y^2)]
=(x+y)(x^2+2xy+y^2-x^2+xy-y^2)=3xy(x+y)
1/Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=81\)
\(\Rightarrow M=ab+bc+ca=\frac{\left(81-141\right)}{2}\)
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
Bài 1.
A = x2 + 2xy + y2 = ( x + y )2 = ( -1 )2 = 1
B = x2 + y2 = ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy = ( x + y )2 - 2xy = (-1)2 - 2.(-12) = 1 + 24 = 25
C = x3 + 3xy( x + y ) + y3 = ( x3 + y3 ) + 3xy( x + y ) = ( x + y )( x2 - xy + y2 ) + 3xy( x + y )
= -1( 25 + 12 ) + 3.(-12).(-1)
= -37 + 36
= -1
D = x3 + y3 = ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - 3x2y - 3xy2 = ( x + y )3 - 3xy( x + y ) = (-1)3 - 3.(-12).(-1) = -1 - 36 = -37
Bài 2.
M = 3( x2 + y2 ) - 2( x3 + y3 )
= 3( x2 + y2 ) - 2( x + y )( x2 - xy + y2 )
= 3( x2 + y2 ) - 2( x2 - xy + y2 )
= 3x2 + 3y2 - 2x2 + 2xy - 2y2
= x2 + 2xy + y2
= ( x + y )2 = 12 = 1