Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi bthuc trên là: A
xét hiệu A-2/3( bn tự rút gọn đưa về thành HĐT nhé tui đánh bàn phím mỏi tay lắm)
cm A-2/3>o=>A>2/3
\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\ge2.\)(BĐT Cauchy)
Dấu "=" xra khi \(\sqrt{x^2+4}=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow x^2+4=1\left(vl\right)\)
Dấu "=" ko xra=>đpcm
Witch Rose: Dùng luôn AM-GM dưới mẫu cũng được mà.
\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}.1}\ge\frac{x^2+5}{\frac{x^2+5}{2}}=2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(1=x^2+4\)( vô lý )
=> đpcm
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
a)\(\sqrt{x}+1>\sqrt{x+1}\) (x>0)
Có:\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2=x+2\sqrt{x}+1\left(1\right)\) (x>0)
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\) (2) (x>0)
từ (1) và (2) =>(đpcm)
b)\(\sqrt{x^2+1}>x\)
Có:\(\sqrt{\left(x^2+1\right)^2}=x^2+1\left(1\right)\)
x2=x2 (2)
Từ (1) và (2) =>(đpcm)
c)\(\frac{1}{2}+a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(a,b\ge0\right)\)
Vì a,b >or= 0
=>\(a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đáng lẽ 1/2+a+b> mới phải)
VP=√(x^2-4x+4)=|x-2|
dt hai nua dt (d1): y=2-x; (x<2);
(d2): y=x-2 (x≥2)
VT: (d3): y=x-3
(d3) nam phia duoi (d1) &(d2) =>VT>VP=>dpcm