Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 1,5x - 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 2;{x_2} = \frac{1}{2}\)
\(\)\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}, + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{1}{2}} \right)\)
Ta có bảng xét dấu như sau
b) Tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) vô nghiệm, \(g\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có bảng xét dấu như sau
c) Tam thức \(h\left( x \right) = - 9{x^2} - 12x - 4\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và \(h\left( x \right) < 0\forall x \ne - \frac{2}{3}\)
Ta có bảng xét dấu như sau
d) Tam thức \(f\left( x \right) = - 0,5{x^2} + 3x - 6\) vô nghiệm và \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
e) Tam thức \(g\left( x \right) = - {x^2} - 0,5x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} = - 2,{x_2} = \frac{3}{2}\)
\(g\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{3}{2}} \right)\) và \(g\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}, + \infty } \right)\)
Ta có bảng xét dấu như
g) Tam thức \(h\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt 2 x + 2\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 \)
\(h\left( x \right) > 0\forall x \ne - \sqrt 2 \)
Ta có bảng xét dấu như sau
a) Quan sát vào độ thị ta thấy đoạn mà đồ thị nằm dưới truch hoành là \(\left[ { - 2;\frac{5}{2}} \right]\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 0,5x - 5 \le 0\) là đoạn \(\left[ { - 2;\frac{5}{2}} \right]\)
b) Quan sát vào đồ thị ta thấy đồ thị luôn nằm dưới trục hoành
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 1 > 0\) vô nghiệm
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)
b) Thay \(t = 2\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.2 = 81\\y = 1 + 30.2 = 61\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 2\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {81;61} \right)\)
Thay \(t = 4\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.4 = 161\\y = 1 + 30.4 = 121\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 4\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {161;121} \right)\)
Có 7 trận: Tứ kết 1, Tứ kết 2, Tứ kết 3, Tứ kết 4, Bán kết 1, Bán kết 2, Chung kết.
Hình 30a:
\(f\left( x \right) > 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) < 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( {1;4} \right)\)
\(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {1;4} \right]\)
Hình 30b:
\(f\left( x \right) > 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
\(f\left( x \right) < 0\) có tập nghiệm là \(S = \emptyset \)
\(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)
\(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Hình 30c:
\(f\left( x \right) > 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)
\(f\left( x \right) < 0\) có tập nghiệm là \(S = \emptyset \)
\(f\left( x \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)
\(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm là \(S = \emptyset \)
Gọi vecto vận tốc của tàu là \(\overrightarrow {AB} \), vecto vận tốc của dòng nước là vecto \(\overrightarrow {BC} \)
Gọi vecto vận tốc của tàu là \(\overrightarrow {AB} \), vecto vận tốc của dòng nước là vecto \(\overrightarrow {BC} \)
Ta có vecto tổng là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Độ dài vecto tổng là \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {10} \)(km/h)
Vậy độ dài vecto tổng là \(10\sqrt {10} \)(km/h).
Ta có vecto tổng là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Độ dài vecto tổng là \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {10} \)(km/h)
Vậy độ dài vecto tổng là \(10\sqrt {10} \)(km/h).
Gọi độ dài cạnh OB là x cm \(\left( {x > 0} \right)\)
Theo giả thiết ta có \(AB = BC = OB - 1 = x - 1\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:
\(OC = \sqrt {O{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \)
\(OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \sqrt {2x - 1} \)
a) \(OC = 3OA \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = 3\sqrt {2x - 1} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = 9\left( {2x - 1} \right)\\ \Rightarrow 2{x^2} - 20x + 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(x = 5 - 2\sqrt 5 \) và \(x = 5 + 2\sqrt 5 \)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = 3\sqrt {2x - 1} \) ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(OB = 5 - 2\sqrt 5 \) hoặc \(OB = 5 + 2\sqrt 5 \)thì \(OC = 3OA\)
b) \(OC = \frac{5}{4}OB \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = \frac{5}{4}x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = \frac{{25}}{{16}}{x^2}\\ \Rightarrow \frac{7}{{16}}{x^2} - 2x + 1 = 0\end{array}\)\(\)
\( \Rightarrow x = \frac{4}{7}\) hoặc \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} = \frac{5}{4}x\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(OB = \frac{4}{7}\) hoặc \(OB = 4\) (cm) thì \(OC = \frac{5}{4}OB\)
$A \cap B \ne \varnothing$;
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
Chiều cao là 4 m tương ứng với \(b = 4\)
Chiều rộng bằng 10 m nên \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)
a) Dựa vào đồ thị ta thấy \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) là \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) với mọi x khác \( - 4\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) khi x thuộc khoảng \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) là \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x
Vậy bất phương trình \(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1 \le 0\) vô nghiệm.