Question

[ღ๖ۣۜVүү๖ۣۜLσηεlүүღ]

Độ dài cạnh của một tam giác đều ngoại tiếp đường tròn là:

\(r\sqrt{2}\)   

\(2\sqrt{2}r\)

\(2\sqrt{3}r\)

\(r\sqrt{3}\)

Answer 1

[Lê Song Phương]

Giả sử \(\Delta ABC\)đều ngoại tiếp đường tròn (I), khi đó ta cần tính BC (hoặc AB, AC đều được)

Kẻ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Nối B với I.

Ta ngay lập tức có BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(vì I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\))

Mà \(\widehat{ABC}=60^0\)(do \(\Delta ABC\)đều) \(\Rightarrow\widehat{IBH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Delta IBH\)vuông tại H \(\Rightarrow BH=IH.\cot\widehat{IBH}=r.\cot30^0=r\sqrt{3}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)đều có đường cao AH \(\Rightarrow\)AH cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)H là trung điểm BC

\(\Rightarrow BC=2BH=2r\sqrt{3}\)\(\Rightarrow\)Chọn ý thứ ba.