Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://diendantoanhoc.net/topic/77320-d%E1%BB%99-dai-cac-c%E1%BA%A1nh-c%E1%BB%A7a-tam-giac-t%E1%BB%89-l%E1%BB%87-v%E1%BB%9Bi-234-h%E1%BB%8Fi-chi%E1%BB%81u-cao-t%C6%B0%C6%A1ng-%E1%BB%A9ng-v%E1%BB%9Bi-cac-c%E1%BA%A1nh-do-t%E1%BB%B7-l%E1%BB%87-v%E1%BB%9Bi-nhau-theo-t%E1%BB%89-s%E1%BB%91/
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là : x ; y ; z
=> x : y : z = 2 : 3 : 4
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Mà tổng ba góc của 1 tam giác là : 180o
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180^o}{9}=20^o\)
\(\Rightarrow x=20^o.2=40^o\)
\(y=20^o.3=60^o\)
\(z=20^o.4=80^o\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác đó lần lượt là :
40o ; 60o ; 80o .
gọi 2 Cạnh lần lượt là 2x;3x;4x
đường cao tương tứng lần lượt là : \(h_1=\frac{2S}{2x};h_2=\frac{2S}{3x};h_3=\frac{2S}{4x}\)VỚI S LÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC
CÓ tỉ số :\(h_1:h_2:h_3=\frac{2S}{2x}:\frac{2S}{3x}:\frac{2S}{4x}=1:\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)
2;3;4
4;6;8
6;9;13
8;12;16
....................................................
Gọi 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 2,3,4 là a,b,c và 3 chiều cao là x,y,z. Diện tích là S (a,b,c,x,y,z > 0)
Ta có: \(a=\frac{2S}{x};b=\frac{2S}{y};c=\frac{2S}{z}\)
Mà \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)
=> 2x=3y=4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6;4;3
Diện tích tam giác bằng 1/2 tích cạnh và chiều cao tương ứng.
Vậy chiều cao sẽ có tỷ lệ 3/2/1
Gọi a,b,c là 3 cạnh của t/g ; x,y,z là chiều cao tương ứng của t/g ; S là diện tích của t/g
Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\left(1\right)\);\(a=\frac{2S}{x};b=\frac{2S}{y};c=\frac{2S}{z}\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta được:\(\frac{\frac{2S}{x}}{2}=\frac{\frac{2S}{y}}{3}=\frac{\frac{2S}{z}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\Leftrightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{3y}=\frac{1}{4z}\Leftrightarrow2x=3y=4z\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Vậy 3 chiều cao tỉ lệ với 6;4;3
BÀI NÀY CÓ NHIỀU CÁCH LÀM NHƯNG THEO MÌNH CÁCH NÀY LÀ NHANH VÀ DỄ NHẤT
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c. Ba đường cao tương ứng là x, y, z. Ta có:
\(ax=by=cz\left(=2S\Delta\right)\)
\(a:b:c=2:3:4\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{ax}{2x}=\frac{by}{3y}=\frac{cz}{4z}\)
Mà \(ax=by=cz\)nên \(2x=3y=4z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\Rightarrow x:y:z=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\left(12.\frac{1}{2}\right):\left(12.\frac{1}{3}\right):\left(12.\frac{1}{4}\right)=6:4:3.\)
Vậy tỉ số 3 chiều cao tương ứng của 1 tam giác có tỉ lệ cạnh 2,3,4 là 6,4,3
Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là:\(2k;3k;4k\)
Đặt \(p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}\)
Ap dụng công thức tính đương cao.Ta có:
\(ha=\frac{2.\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}\)
Ta tính đc ha theo ka.
Gọi S là diện tích của hình tam giác
\(h_1;h_2;h_3\) lần lượt là các chiều cao ứng với các cạnh tam giác \(a_1;a_2;a_3\)
Ta có:
\(S=\frac{h.a}{2}\Rightarrow\frac{h_1.a_1}{2}=\frac{h_2.a_2}{2}=\frac{h_3.a_3}{2}\Rightarrow h_1.a_1=h_2.a_2=h_3.a_3\Rightarrow\frac{a_1}{\frac{1}{h_1}}=\frac{a_2}{\frac{1}{h_2}}=\frac{a_3}{\frac{1}{h_3}}\left(1\right)\)
Đồng thời theo giả thiết thì: \(\frac{a_1}{2}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{4}\left(2\right)\)
\(\Rightarrow a_1:a_2:a_3=\frac{1}{h_1}:\frac{1}{h_2}:\frac{1}{h_3}=2:3:4\Rightarrow h_1:h_2:h_3=6:4:3\)