Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-3\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|^2-3\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+2\right|=0\\\left|x+2\right|=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|^2-3\left|x+2\right|-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+2\right|+1\right)\left(\left|x+2\right|-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=4\\x+2=-4\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left|x^2-3\right|^2-6\left|x^2-3\right|+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x^2-3\right|-1\right)\left(\left|x^2-3\right|-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x^2-3\right|=1\\\left|x^2-3\right|=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3=1\\x^2-3=-1\\x^2-3=5\\x^2-3=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=2\\x^2=8\\x^2=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left|x-2\right|^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2\left|x-4\right|}{x-1}=3\)
Đặt \(\frac{\left|x-2\right|}{x-1}=a\)
\(a^2+2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-3\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-1\left(x\ge1\right)\\\left|x-2\right|=3-3x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x-1\left(vn\right)\\x-2=1-x\\x-2=3-3x\\x-2=3x-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{4}{5}\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
e/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=a>0\)
\(a-\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a^2-a-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\left(x+2\right)\\2x-1=-2\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2-4\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+m+3=0\)
Đặt \(x-\dfrac{2}{x}=t\) (1)
\(\Rightarrow t^2-4t+3+m=0\) (2) \(\Leftrightarrow t^2-4t+3=-m\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow x^2-t.x-2=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=t\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Do \(-2< 0\) nên nếu (1) có nghiệm nó sẽ luôn có 2 nghiệm trái dấu, do đó pt đã cho có tối đa 2 nghiệm dương
\(f\left(1\right)=-t-1=0\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+3\) với \(t>-1\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=f\left(2\right)=-1\) ; \(f\left(-1\right)=8\)
\(\Rightarrow\) \(-1< -m< 8\Leftrightarrow-8< m< 1\)
ĐKXĐ : \(x\ne-1\)
Ta có \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{17}{45}\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+1\right)^2-2x^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+2x\right)}=\frac{17}{45}\)
Đặt \(a=x^2+1\), \(b=x\) thì PT đã cho trở thành
\(\frac{a^2-2b^2}{a\left(a+2b\right)}=\frac{17}{45}\) \(\Leftrightarrow2\left(2a-5b\right)\left(7a+9b\right)=0\)
Tới đây bạn tự giải đc rồi nhé :)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm pb lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 1 và lớn hơn -1
\(a+b+c\ne0\Rightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-4m-12>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow-1< x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+7>0\\m+3< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)
Kết hợp lại ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)