EC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
2
1 tháng 1 2018
Có : abc+bca+cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111.(a+b+c)
Để 111.(a+b+c) là 1 số chính phương thì a+b+c phải chia hết cho 111
Mà 1 < = a+b+c < = 27 => ko tồn tại a,b,c để 111.(a+b+c) chính phương
k mk nha
BT
Tích của abc, bca, cab là một số có 9 chữ số mà chữ số tận cùng là 9, chữ số đầu tiên là 2. Tìm abc.
1
30 tháng 6 2020
Theo đề bài ta có phương trình : \(\overline{abc}\cdot\overline{bca}\cdot\overline{cab}=\overline{2defghij9}=x\left(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,x\inℕ\right)\)
Ta có \(\overline{abc}\cdot\overline{bca}\cdot\overline{cab}=\overline{2defghij9}\) do chữ số tận cùng của tích \(ca\) (đặt là \(y\)) khi nhân với \(b\) thì có chữ số tận cùng là 9 (áp dụng phép đặt tính và nhân lần lượt các thừa số \(\overline{abc},\overline{bca},\overline{cab}\)). Vậy có 2 trường hợp xảy ra.
TH1 : \(yb=9=1\cdot1\cdot9=1\cdot3\cdot3\)
TH1a : \(a=1,b=1,c=9\Rightarrow x=119\cdot191\cdot911=20706119\)(không thỏa mãn yêu cầu đề bài vậy do \(x\) có 8 chữ số vậy TH1a vô lí)
TH1b : \(a=1,b=3,c=3\Rightarrow x=133\cdot331\cdot313=1379199\)(không thỏa mãn yêu cầu đề bài vậy do \(x\) có 7 chữ số vậy TH1b vô lí)
TH2 : \(yb=49=1\cdot7\cdot7\Rightarrow\overline{abc}=177\Rightarrow x=177\cdot771\cdot717=97846839\)
(không thỏa mãn yêu cầu đề bài vậy do \(x\) có 8 chữ số vậy TH2 vô lí)
Vậy \(\overline{abc}\in\left\{\varnothing\right\}\)
DH
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 7 2017
Ta thấy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111\left(a+b+c\right)=3.37\left(a+b+c\right)\)
Do 3 và 37 là các số nguyên tố, để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương thì \(a+b+c=3.37.k^2\left(k\in N,k\ne0\right)\)
Tuy nhiên do a, b, c là các chữ số nên \(a+b+c\le27\)
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
20 tháng 3 2016
Ta có : 3a +5 b = 8c
=> 3a +5b -8b = 8c -8b
=> 3a- 3 b = 8.[c-b]
=> 3.[a-b] = 8.[c-b]
=> 3.[a-b] chia hết cho 8
Đang bí nghi đã
NN
1
20 tháng 3 2016
ta có
s = abc + bca + cab
=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
không chính phương
PV
0
MN
1
KN
4 tháng 7 2019
Ta có: \(\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10a+c\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3.\left(a+b+c\right)\)
Vì \(a+b+c\le27\)nên a + b + c không chia hết cho 37
\(\Rightarrow\)3(a + b + c) không chia hết cho 37
Vậy \(\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cab}\)không thể là số chính phương
KN
5 tháng 7 2016
3a + 5b = 8c
3a - 3b = 8c – 8b 3(a – b) = 8(c – b)
Do đó 3(a – b) 8, từ đó a – b 8
Do ab nên a – b
- Trường hợp: a – b = 8 cho c – d = 3, ta có:
a = 8; b = 0; c = 3
a = 9; b = 1; c = 4.
- Trường hợp: a – b = - 8 cho c – b = 3, ta có:
a = 1; b = 9; c = 6.
Vậy tất cả có ba số thỏa mãn bài toán: 803, 914, 196.