Question

[Bỉ ngạn hoa]

Để tính trung bình cộng của 3 số a,b,c bạn tâm lấy trung bình cộng của a và b, rồi lấy trung bình cộng của kết quả này với c. Cho biết a>b>c. Chứng minh rằng cách tính của tâm cho kết quả nhỏ hơn kết quả đúng.

Các bác giúp em với!

Answer 1

[Nguyễn Đức Tuấn Anh]

Nếu lấy trung bình cộng 3 số a, b,c thì ta được kết quả: \(\frac{a+b+c}{3}\)

Nếu lấy trung bình cộng của a và b, rồi lấy trung bình cộng của kết quả này với c, ta được kết quả: \(\frac{\frac{a+b}{2}+{c}}{2}\)​

Ta xét biểu thức \(\frac{a+b+c}{3}-\frac{\frac{a+b}{2}+{c}}{2}=\frac{a+b+c}{3} - \frac{a+b+2c}{4}=\frac{4a+4b+4c-3a-3b-6c}{12}=\frac{a+b-2c}{12}\)

Đến đây, vì \(a>b>c \Rightarrow a+b>2c \iff a+b-2c>0 \iff \frac{a+b-2c}{12}>0\)

Từ đây ta có thể suy ra  \(\frac{a+b+c}{3}>\frac{\frac{a+b}{2}+c}{2} \Rightarrow đpcm\)