Câu hỏi của Erika Alexandra

Question

Đề bài: Tìm x, y thuộc Z biết 2xy + 3x = 4.

Bao Phat · Accepted Answer

Ta có: $2xy+3x=4\Leftrightarrow x\left(2y+3\right)=4\Leftrightarrow2y+3=\dfrac{4}{x}$

Để x, y là số nguyên thì $\dfrac{4}{x}$ cũng phải là số nguyên để $2y+3$ đạt giá trị nguyên.

Và $\dfrac{4}{x}$ nguyên khi x là ước của 4: -4, -1, 1, 4. Biện luận lấy x thuộc từng giá trị:

$x$	-4	-1	1	4
$y$	-2	$-\dfrac{7}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	-1

Vậy $\left\{{}\begin{matrix}x=-4\y=-2\end{matrix}\right.$ và $\left\{{}\begin{matrix}x=4\y=-1\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

Ta có: $2xy+3x=4\Leftrightarrow x\left(2y+3\right)=4\Leftrightarrow2y+3=\dfrac{4}{x}$

Để x, y là số nguyên thì $\dfrac{4}{x}$ cũng phải là số nguyên để $2y+3$ đạt giá trị nguyên.

Và $\dfrac{4}{x}$ nguyên khi x là ước của 4: -4, -1, 1, 4. Biện luận lấy x thuộc từng giá trị:

$x$	-4	-1	1	4
$y$	-2	$-\dfrac{7}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	-1

Vậy $\left\{{}\begin{matrix}x=-4\y=-2\end{matrix}\right.$ và $\left\{{}\begin{matrix}x=4\y=-1\end{matrix}\right.$

\(x\)	-4	-1	1	4
\(y\)	-2	\(-\dfrac{7}{2}\)	\(\dfrac{1}{2}\)	-1