Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số y = f(x) = \(\frac{2x-3}{x^2-\left(2m-1\right)x+m^2}\) xác định trên \(ℝ\)khi và chỉ khi \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2\ne0\), \(\forall x\inℝ\)
Nghĩa là \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2=0\) vô nghiệm
<=> \(\Delta< 0\)
<=> \(\left(2m-1\right)^2-4m^2< 0\)
<=> \(-4m+1< 0\)
<=> m > 1/4.
ĐKXĐ: \(\left(m+4\right)x^2-\left(m-4\right)x-2m+1\ge0\)
Xét \(m+4=0\Leftrightarrow m=-4\) => ..... (loại vì trường hợp này ràng buộc với x, ko thể với mọi x thuộc R được)
Xét \(m\ne-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\\left(m-4\right)^2-4\left(m+4\right)\left(1-2m\right)\le0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) lúc này là phương trình b2, áp dụng dấu của tam thức bậc 2 để giải nhé :))
\(f\left(x\right)=\sqrt{\left(m+4\right)x^2-\left(m-4\right)x-2m+1}\) xđ với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x^2-\left(m-4\right)x-2m+1\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4>0\\\left(m-4\right)^2-4.\left(m+4\right)\left(-2m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\m^2-8m+16+8m^2+28m-16\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\9m^2+20m\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\-\frac{20}{9}\le x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\frac{20}{9}\le x\le0\)
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Để f(x) có TXĐ R \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6>0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m-2>0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\-m^2+4m-3< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)