Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d nhận \(\left(2m;-m-2\right)\) là 1 vtpt
Do 2 vecto đã cho cùng phương
\(\Leftrightarrow\frac{2m}{-6}=\frac{-m-2}{2}\Leftrightarrow4m=6m+12\)
\(\Rightarrow m=-6\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-12;4\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{n}\right|=\sqrt{12^2+4^2}=4\sqrt{10}\)
d, Lấy P, Q sao cho \(4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0\)
\(\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC
a, Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)
\(\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M\) thuộc đường trung trực của BC
b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN\)
\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\)
\(\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)\)
\(A^2=\left|3a+5b\right|^2=9a^2+25b^2+30ab=9.1+25.1+30.3=124\)
\(\Rightarrow A=2\sqrt{31}\)
a) \(\dfrac{2}{-10}=\dfrac{3}{-15}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) cùng phương.
\(\left(-10;-15\right)=-5\left(2;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{b}=-5\overrightarrow{a}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) ngược hướng.
b) \(\left(0;8\right)=\dfrac{8}{7}\left(0;7\right)\) nên \(\overrightarrow{v}=\dfrac{8}{7}\overrightarrow{u}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\) cùng hướng.
c) \(\left(-6;3\right)=3\left(-2;1\right)\) nên \(\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{m}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{m};\overrightarrow{n}\) cùng phướng và cùng hướng.
d) Hai véc tơ cùng phương và cùng hướng.
e) \(\overrightarrow{e}\) cùng hướng với véc tơ \(\overrightarrow{j}\); \(\overrightarrow{f}\) cùng hướng với véc tơ \(\overrightarrow{i}\).
Nên hai veca tơ \(\overrightarrow{e}\) và \(\overrightarrow{f}\) không cùng phương.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)
2. \(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)
\(\Leftrightarrow4m+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)