Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\) ( TM )
b) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=5x+3\\2x-1=-5x-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{3}{5}\\\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{4}{3}\left(KTM\right)\\x=-\frac{2}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
a \(\sqrt{x^2+6x+9}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2=4}\)
\(\Leftrightarrow x+3=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
a) x=49
b) x=4
c) x = 2 hoặc x = -2
d) x= 11,17355372
e) x =10
f) x=2
g)x = 10 000 000 ( nếu theo đề của bạn) và x=0,94 ( nếu theo đề bđ)
h) x =4
k) x = 4/3 hoặc x = -2/3
l) x = 2,5
m) x = 0,5
n) x=-0,5
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
Đăng 1 lúc mà nhiều thế. Lần sau đăng 1 câu thôi b.
b/ \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Ta có: \(VT\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
c/ \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{3-\left(x-1\right)^2}+\sqrt{1-\left(x+3\right)^2}\)
\(\le1+\sqrt{3}\)
Dấu = không xảy ra nên pt vô nghiệm
Câu d làm tương tự
\(a,\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-x^4+8x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4-7x^2-20=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^4+7x^2+\frac{49}{4}\right)-\frac{31}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{2}\right)=-\frac{31}{4}\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
a.\(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le4\)
pt đã cho tương đương với
\(x-2=4-x\)
\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
b.\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)
đk: \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\)
pt đã cho tương đương với
\(x^2-8x+6=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+6=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-12x=-2\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(TM\right)\)
c.\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{4\left(2x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\)
đk: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(2x-1=25\)
\(\Leftrightarrow2x=26\Rightarrow x=13\left(TM\right)\)
d.\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(1-2x\right)}-\sqrt{4.3x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9\left(1-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(1-2x=9.3x\)
\(\Leftrightarrow29x=1\Rightarrow x=\frac{1}{29}\left(TM\right)\)
e. \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge0\\4x-12\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge3\)
pt đã cho tương đương với
\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{4\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\\\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
h: \(\sqrt{18x}+\sqrt{32x}-14=0\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{2x}=14\)
hay x=2