K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Phuong Tran
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right).cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{2}-4sin\frac{x}{2}.sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{2}+2\left[cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-cos\frac{\pi}{6}\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{2}+2cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-2\right)cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{3}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(cosx+\frac{2}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2-4\)
Pt trở thành:
\(9a+2\left(a^2-4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a-9=0\)
Pt này nghiệm xấu quá bạn :(
d/ĐKXĐ: ...
Đặt \(\frac{2}{cosx}-cosx=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2+4\)
Pt trở thành:
\(2\left(a^2+4\right)+9a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{cosx}-cosx=-1\\\frac{2}{cosx}-cosx=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-cos^2x+cosx+2=0\\-cos^2x+\frac{7}{2}cosx+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\\cosx=4\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
b/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(sinx+\frac{1}{sinx}=a\Rightarrow sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=a^2-2\)
Pt trở thành:
\(4\left(a^2-2\right)+4a=7\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{3}{2}\\sinx+\frac{1}{sinx}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-\frac{3}{2}sinx+1=0\left(vn\right)\\sin^2x+\frac{5}{2}sinx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2020
3.
a.
\(\Leftrightarrow\left(cos3x-cosx\right)+\left(cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin2x.sinx+1-2sin^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx+sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NT
1
4 tháng 1 2020
\(cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}sinx+cosx+3=0\)
\(\rightarrow\frac{1}{2}cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx+\frac{3}{2}=0\)
\(\rightarrow\frac{1}{2}cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{3}{2}=0\)
\(\rightarrow\left(1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+3=0\)
\(\rightarrow2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-4=0\)
\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=2\left(ktm\right)\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
\(y=2cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
Do \(-1\le cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\) nên \(-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)
\(y_{min}=-\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
\(y_{max}=\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
29 tháng 8 2019
3) 2sin^2 x - 3sinx + 1 = 0
Đặt t = sin x
(*) <=> 2t^2 - 3t + 1 = 0
<=> t = 1 (nhận) or t = 1/2 (nhận)
.Vs t = 1 => sinx = 1
<=> x = π/2 + k2π (k thuộc Z) (nhận)
.Vs t = 1/2 => sinx = 1/2
<=> sinx = sin π/6
<=> x = π/6 + k2π (k thuộc Z) (nhận)
Vậy ...
2) cos^2 x + cosx = 0
Đặt t = cosx
(*) <=> t^2 + t =0 <=> t = 0 (n) or t = -1 (n)
. Vs t = 0 => cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ (loại)
.Vs t = -1 => cosx = -1 <=> x = π + k2π (nhận)
Vậy ...
1) (sin3x)/cosx + 1 = 0
ĐK: cosx + 1 ≠ 0 <=> cosx ≠ -1 <=> x ≠ π + k2π
<=> sin3x = 0
<=> 3x = kπ
<=> x = 1/3 kπ (k thuộc Z) (n)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
c. ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{3}sin\pi x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}+3k\)
\(-1\le\frac{1}{2}+3k\le1\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\pi x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+2k\\x=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{6}cosx+\frac{\pi}{3}=k\pi\)
\(\Leftrightarrow cosx=-2+6k\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le-2+6k\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{6}\le k\le\frac{1}{2}\Rightarrow\) ko tồn tại k thỏa mãn
Vậy pt vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\pi cos3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow cos3x=\frac{1}{2}+k\)
\(-1\le\frac{1}{2}+k\le1\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2020
\(A=2sinx\left(cosx+cos3x+cos5x\right)\)
\(=2sinx.cosx+2sinx.cos3x+2sinx.cos5x\)
\(=sin2x+sin4x-sin2x+sin6x-sin4x\)
\(=sin6x\)
Áp dụng ta có: \(cosx+cos3x+cos5x=\frac{sin6x}{sinx}\)
\(\Rightarrow T=\frac{sin\left(\frac{6\pi}{7}\right)}{sin\left(\frac{\pi}{7}\right)}=\frac{sin\left(\pi-\frac{\pi}{7}\right)}{sin\left(\frac{\pi}{7}\right)}=\frac{sin\left(\frac{\pi}{7}\right)}{sin\left(\frac{\pi}{7}\right)}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=90^0-x+k360^0\\3x=90^0+x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{45^0}{2}+k90^0\\x=45^0+k180^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+45^0\right)=cos\left(x-180^0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+45^0=x-180^0+k360^0\\3x+45^0=180^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{225^0}{2}+k180^0\\x=\frac{135^0}{4}+k90^0\end{matrix}\right.\)
c.
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=-x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2020
d.
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\x-\frac{2\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
e.
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}-2x+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow cosx=cos\left(\pi-x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx=cos\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}-x+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)