Question

[Minh Triều]

Có tồn tại hay không các số nguyên x,y sao cho: 2x²+y²=2007

Mấy thánh kia cop nhầm đề rồi lạy chúa

Answer 1

[o0o Vi _Sao _Dem _Trang _o0o]

Do tổng 3 số là một số lẻ nên 3 số gồm: 2 chẵn + 1 lẻ hoặc 3 lẻ

+TH1: 2 số chẵn và 1 số lẻ. Do vai trò của a, b, c là như nhau nên ta giả sử \(a=2x;\text{ }b=2y;\text{ }c=2z+1\) (a và b chẵn; c lẻ).

\(2007=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2006\)

Vế trái chia hết cho 6 mà vế phải không chia hết cho 6 => không tồn tại các số nguyên x, y, z => không tồn tại các số nguyên a, b, c.

+TH2: 3 số đều lẻ.

Giả sử \(a=2x+1;b=2y+1;c=2z+1\)

\(2007=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2004\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=501\)

+Do x và x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 1 trong 2 số là số chẵn => tích của chúng là số chẵn hay x(x+1) chẵn.

Tương tự y(y+1) và z(z+1) đều chẵn

=> Vế trái chẵn và vế phải = 501 là một số lẻ

=> không tồn tại x, y, z nguyên.

=> không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa mãn.

Vậy: không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa \(a^2+b^2+c^2=2007\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Giải 2x2 2, 2007 2 nên y2 lẻ y = 2k + 1. Ta có 2x2 + 4k2 + 4k = 2006. Vì 2006 chia 4 dư 2 nên 2x2 4 tức x lẻ, x = 2h + 1. Từ đó 2(2h + 1)2 + 4k2 + 4k = 2006
8h2 + 8h + 4k2 + 4k = 2004. Sốø 2004 8 mà 8h2 + 8h + 4k2 + 4k 8. Vô lí. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn 2x2 + y2 = 2007.
violet.vn/toanlyttdd/present/showprint/entry_id/4317509