Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)
Tự giải tiếp :D
a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:
\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)
Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)
b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)
Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le6\)
Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)
Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)
Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:
\(6\left(2m-3\right)=24\)
\(\Rightarrow2m-3=4\)
\(\Rightarrow2m=7\)
\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy .............
b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)
\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)
Ta có phương trình x2-(2m+1)x+m2=0
Xét \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m^2=-4m+1>0\)
\(\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)
a, Khòng mất tính tổn quát giả sử \(0< x_1< x_2\)
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì : \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\2m+1>0\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}0< m< \frac{1}{4}\)
b, Ta có\(x_1=\frac{2m+1-\sqrt{1-4m}}{2};x_2=\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-m\right)^2+x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}\right)^2+\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}=3m\)
Giải ra tìm được m :))))
1 )
a ) ĐK : \(x\ne1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x+m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx-3x-2mx-2m^2+6m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+3\right)x-\left(2m^2-6m\right)=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2+4\left(2m^2-6m\right)\)
\(=m^2+6m+9+8m^2-24m\)
\(=9m^2-18m+9\)
\(=9\left(m-1\right)^2\)
Vì \(9\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow\Delta\ge0\) . Nên pt có 2 nghiệm với mọi m .
b ) Theo định lý vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=-2m^2+6m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-7\left(-2m^2+6m\right)=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9+14m^2-42m=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\)
Chuyển vế :
\(x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+1\)
thay vào Phuogw trình tìm m thôi
1. Với m=5
\(\Rightarrow x^2-\left(2.5+1\right).x+5^2-1=0\\ \Rightarrow x^2-11.x=-24\\ \)
\(\Rightarrow x^2-\frac{11}{2}.2.x+\left(\frac{11}{2}\right)^2=-24-\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{-217}{4}\\ \Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=-\frac{217}{4}\)
nên x thuộc rỗng
Trước hết ta xét ĐK của m để pt có hai nghiệm phân biệt
Ta có : Δ = b2 - 4ac = ( 2m - 3 )2 - 4( -2m + 2 )
= 4m2 - 12m + 9 + 8m - 8
= 4m2 - 4m + 1 = ( 2m - 1 )2 > 0 ∀ m ≠ 1/2
Vậy ∀ m ≠ 1/2 thì pt có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m+2\end{matrix}\right.\)
Khi đó x12 + x22 = 17
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 - 17 = 0
<=> ( -2m + 3 )2 - 2( -2m + 2 ) - 17 = 0
<=> 4m2 - 12m + 9 + 4m - 4 - 17 = 0
<=> 4m2 - 8m - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 3 = 0
<=> ( m - 3 )( m + 1 ) = 0
<=> m = 3 hoặc m = -1 (tm)
=> Chọn A.2