Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 = 30.2 = 60km
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2= 40.2 = 80 km
Suy ra sau 2h hai tàu cách nhau là:
Sau 2h tàu thứ nhất ở vị trí B cách A là: \(2.30=60\left(km\right)\)
Tàu thứ 2 ở vị trí C cách A là: \(2.40=80\left(km\right)\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos60^0}=20\sqrt{13}\approx72,1\left(km\right)\)
Tham khảo:
Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai sau 2,5 giờ.
Sau 2,5 giờ:
Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: AB = 8.2,5 = 20 (hải lí)
Quãng đường tàu thứ hai đi được là: AC = 12.2,5 = 30 (hải lí)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {30^2} + {20^2} - 2.30.20.\cos {75^o}\\ \Rightarrow B{C^2} \approx 989,4\\ \Rightarrow BC \approx 31,5\end{array}\)
Vậy hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.
Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng \(\left| {\overrightarrow v } \right|\).
Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: \(\overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5\;.\left( {3;4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4,5\\y - 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,5\\y = 8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B(5,5; 8).
a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
b) Khoảng cách từ tâm I đến A là: \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Do \(IA < 3\) nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.
c) Khoảng cách từ tâm I đến B là: \(IB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:
\(IB - R = \sqrt {10} - 3\left( {km} \right)\)
a)
Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.
Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t
Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\b = AC = 50t\\\widehat B = {124^o}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{30t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{50t}}{{\sin {{124}^o}}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{30t.\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \frac{{30.\sin {{124}^o}}}{{50}} \approx 0,4974\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \alpha \approx {30^o}\) hoặc \(\alpha \approx {150^o}\)(loại)
Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \({30^o}\).
b) Xét tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = {124^o};\widehat A = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = {180^o} - \left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \right) = {26^o}\end{array}\)
Theo định lí sin, ta có
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\c = AB = 53\\\widehat A = {30^o};\widehat C = {26^o}\end{array} \right. \Rightarrow 30t = \frac{{53.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{26}^o}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30t \approx 60,45\\ \Leftrightarrow t \approx 2\;(h)\end{array}\)
Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.
Gọi M là vị trí tàu thu tín hiệu. Gọi \({t_A},{t_B}\) lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát A,B đến M. Theo đề bài, ta có \({t_A} - {t_B} = - 0,0005s\).
Suy ra \(MA - MB = v.{t_A} - v.{t_B} = 292000.\left( { - 0,0005} \right) = - 146km\).
Gọi (H) là hyperbol ở dạng chính tắc nhận A,B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a = \left| {MA - MB} \right| = 146\\2c = AB = 300\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\c = 150\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\{b^2} = {c^2} - {a^2} = 17171\end{array} \right.\)
Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{5329}} - \frac{{{y^2}}}{{17171}} = 1\).
a) Tàu A di chuyển theo hướng vecto \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 35;25} \right)\)
Tàu B di chuyển theo hướng vecto \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 30; - 40} \right)\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường đi của hai tàu, ta có:
\(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\left( { - 35} \right).\left( { - 30} \right) + 25.\left( { - 40} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 35} \right)}^2} + {{25}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 30} \right)}^2} + {{\left( { - 40} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{5\sqrt {74} }}.\)
b) Sau t giờ, vị trí của tàu A là điểm M có tọa độ là: \(M\left( {3 - 35t; - 4 + 25t} \right)\)
Sau t giờ, vị trí của tàu B là điểm N có tọa độ là: \(N\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\)
Do đó, \(\overrightarrow {MN} = \sqrt {{{\left( {1 + 5t} \right)}^2} + {{\left( {7 - 65t} \right)}^2}} = \sqrt {4250{t^2} - 900t + 50} = \sqrt {4250{{\left( {t - \frac{9}{{85}}} \right)}^2} + \frac{{40}}{{17}}} \ge \sqrt {\frac{{40}}{{17}}} \approx 1,53\left( {km} \right)\)
Suy ra MN nhỏ nhất xấp xỉ 1,53km khi \(t = \frac{9}{{85}}\)
Vậy sau \(\frac{9}{{85}}\) giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau 1,53km
c) Vị trí ban đầu của tàu A tại \({M_o}\) ứng với \(t = 0\) , khi đó \({M_o}\left( {3; - 4} \right)\)
Tàu B di chuyển theo đường thẳng có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {40; - 30} \right)\) và đi qua điểm \(K\left( {4;3} \right)\) Phương trình tổng quát của là: \(40\left( {x - 4} \right) - 30\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 7 = 0\) \(\Delta \)
Ta có: \(d\left( {{M_o},\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 4} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{17}}{5} = 3,4\left( {km} \right)\)
Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu còn tàu B di chuyển thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4km.