Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ứng với bộ 3 số phân biệt, có đúng 1 cách xếp thứ tự chúng từ nhỏ đến lớn
Trong các cặp số lẻ, có 4 cặp lẻ liền nhau (chỉ có 1 cách chọn b đứng giữa) là (1;3); (3;5); (5;7); (7;9)
Có 3 cặp cách nhau 4 đơn vị (có 3 cách chọn b đứng giữa) là (1;5); (3;7); (5;9)
Có 2 cặp lẻ sao cho có 5 cách chọn b đứng giữa (1;7); (3;9)
Có 1 cặp lẻ sao cho có 7 cách chọn b đứng giữa (1;9)
Vậy có: \(4.1+3.3+2.5+1.7=30\) số thỏa mãn
a)
Với \(n=1\) .
\(2^n=2^2=4;2n+1=2.2+1=5\).
Với n = 1 thì \(2^n< 2n+1\).
Với \(n=2\)
\(2^n=2^3=8;2n+1=2.3+1=7\)
Với n = 2 thì \(2^n>2n+1\).
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp giả thiết:
Với \(n\ge2\) thì \(2^n>2n+1\). (*)
Với n = 2 (*) đúng .
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(2^k>2k+1\).
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(2^{k+1}=2.2^k>2.\left(2k+1\right)=4k+2>2\left(k+1\right)+1\) (với \(k\ge2\)).
Vậy điều phải chứng minh đúng với mọi n.
b)
Tương tự như câu a ta kiểm tra được với \(n\ge7\) thì \(2^n>n^2+4n+5\). (*)
Với n = 7.
\(2^7=128\); \(n^2+4n+5=7^2+4.7+5=82\).
Vì \(2^7>7^2+4.7+7\) nên (*) đúng với n = 7.
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(2^k>k^2+4k+5\).
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(2^{k+1}>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp suy ra:
\(2^{k+1}=2.2^k>2\left(k^2+4k+5\right)=2k^2+8k+10\)
\(=\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5+k^2+2k\)\(>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi \(n\ge7\).
Giả sử AB=9a ⇒ BC=10a ; AC=17a
⇒p=(9a+10a+17a)/2=18a
Sử dụng hệ thức heron ta có:
144^2=18a(18a−9a)(18a−10a)(18a−17a)=1296a^4
⇔a=2a=2 (cm)
Vậy 3 cạnh tam giác có độ dài là: 18 cm; 20 cm; 34 cm
Chọn 5 số từ tập gồm 9 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta được 1 số thỏa mãn. Vậy có C(9,5)=126