Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow m^2+m\left(x^2-3x-4\right)-m\sqrt{x+7}-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-3x-4+m\right)-\sqrt{x+7}\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{x+7}\right)\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{x+7}\left(1\right)\\m=-x^2+3x+4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(m\) nguyên tố \(\Rightarrow\) (1) luôn có đúng 1 nghiệm
Để pt có số nghiệm nhiều nhất \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=-x^2+3x+4\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(x\ge-7\)
\(\Rightarrow-66\le m\le\dfrac{25}{4}\Rightarrow m=\left\{2;3;5\right\}\)
ĐK: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t\left(3\le t\le3\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=m\)
\(\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=\dfrac{-t^2+2t+9}{2}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le m\le3\)
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t\)
Ta có: \(t=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=3\)
\(t\le\sqrt{2\left(x+3+6-x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)
Lại có:
\(t^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{9-t^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{9-t^2}{2}=m\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{9}{2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{9}{2}\) trên \(\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[3;3\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(3\right)=3\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm khi \(\dfrac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le m\le3\)
Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Điều kiện xác định x∈Rx∈R.
Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)
Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0
⇔t2−4t=m
⇔t2−4t=m. (1)
Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.
Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:
Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3
Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
ĐKXĐ: \(1\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+3x-2=0\\x^2-2x+m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x^2-2x+m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:
TH1: (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow m>1\)
Th2: 2 nghiệm của (1) đều không thuộc \(\left[1;2\right]\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x\)
\(f\left(1\right)=-1\) ; \(f\left(2\right)=0\)
Để hàm có 2 nghiệm đều không thuộc khoảng đã cho thì \(-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
Lần sau em đăng trong link: h.vn để đc các bạn giúp đỡ nhé!
1. ĐK x >1
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\left(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}-16\sqrt[4]{\frac{x^3}{x-1}}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow m\sqrt{x\left(x-1\right)}+1-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}=\sqrt{x\left(x-1\right)}-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x\left(x-1\right)}-16\sqrt[4]{x^3\left(x-1\right)}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{\frac{x-1}{x}}-16\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+1=0\)
Đặt rồi đưa về phương trình bậc 2: \(\left(m-1\right)t^2-16t+1=0\)
2. ĐK:...
\(\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.3+9}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-1\right|+\left|\sqrt{x-4}-3\right|=m\)Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm. Tự làm nhé!
\(3.\) ĐK:...
Đặt: \(\left(x^2-3x-4\right)=a\)
\(\sqrt{x+7}=b\)
Ta có: \(ab-m\left(a-b\right)-m^2=0\Leftrightarrow m^2+m\left(a-b\right)-ab=0\)
\(\Delta=\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{b-a-\left(a+b\right)}{2}=-a\\m=\frac{b-a+\left(a+b\right)}{2}=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\orbr{\begin{cases}m=-\left(x^2-3x-4\right)\\m=\sqrt{x+7}\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(m+x^2-3x-4\right)\left(m-\sqrt{x+7}\right)=0\)Tìm m để pt có nhiều nghiệm nhất .
Phương trình đã cho tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left[2;10\right];x\ge\dfrac{m-3}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=10\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ \(\dfrac{m-3}{3}\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4< \dfrac{m-3}{3}\\-1< \dfrac{m-3}{3}\\10< \dfrac{m-3}{3}\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m>15\\m>0\\m>33\end{matrix}\right.\) . (1)
( ( ( 0 15 33 +∞ Dựa vào trục số, (1) ⇔ m > 0
Vậy điều kiện của m là m > 0
Sai thì thứ lỗi ạ !