Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=2\)
\(\left(z+2i\right)\left(\overline{z}-2\right)=\left(x+\left(y+2\right)i\right)\left(x-2-yi\right)\)
\(=x\left(x-2\right)+y\left(y+2\right)+\left[\left(x-2\right)\left(y+2\right)-xy\right]i\)
\(=x^2+y^2-2x+2y+\left(2x-2y-4\right)i\)
Số phức đã cho thuần ảo khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\x^2+y^2-2x+2y=0\\2x-2y-4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\y=x-1\\x-y-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right);\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2};\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\)
Có 2 số phức thỏa mãn
Đáp án C
Gọi z=a+bi
Để 
là số thuần ảo
Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn A.
Gọi z = a + bi.
Ta có 
và z2 = a2 – b2 + 2abi
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn C
Gọi z = x + yix, y ∈ R
z2 = (x2 - y2) + 2xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x2 - y2 = 0 (2)
=> Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Giải:
Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\Rightarrow z^2=a^2-b^2+2abi\)
Vì \(z^2\) thuần ảo nên \(a^2-b^2=0\Rightarrow a^2=b^2\)
\(|z|=\sqrt{2}\rightarrow a^2+b^2=2\)
Từ hai điều trên suy ra \(a^2=b^2=1\Rightarrow a=\pm 1,b=\pm 1\)
Vậy tập hợp số phức \(z\) là \(\left \{ \pm 1+i, 1\pm i \right \}\)
Lời giải:
Đặt \(z=a+bi\) với $a,b$ là các số thực.
Ta có: \(|z+2-i|=|(a+2)+i(b-1)|=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow (a+2)^2+(b-1)^2=8(*)\)
Và:
\((z-1)^2=z^2+1-2z=(a+bi)^2+1-2(a+bi)\)
\(=a^2-b^2+2abi+1-2(a+bi)\)
\(=(a^2-b^2+1-2a)+i(2ab-2b)\)
Để \((z-1)^2\) thuần ảo thì \(a^2-b^2+1-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a-1=b\\ a-1=-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=b+1\\ a=1-b\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=b+1\), thay vào (*):
\((b+3)^2+(b-1)^2=8\Leftrightarrow b^2+2b+1=0\Leftrightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow a=0\Rightarrow z=-1\)
Nếu \(a=1-b\Rightarrow (3-b)^2+(b-1)^2=8\)
\(\Leftrightarrow b^2-4b+1=0\Rightarrow b=2\pm \sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a=-1\mp \sqrt{3}\), tương ứng với 2 số $z$
Vậy có $3$ số thỏa mãn.