Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+4}{n-1}$ nguyên thì:
$3n+4\vdots n-1$
$\Rightarrow 3(n-1)+7\vdots n-1$
$\Rightarrow 7\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{2; 0; 8; -6\right\}$
Thử các giá trị này của $n$ vào $\frac{6n-3}{3n+1}$ thì $n=0$ là TH duy nhất thỏa mãn $\frac{6n-3}{3n+1}$ cũng là số nguyên.
a)ĐKXĐ:n \(\ne\)1
\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
=>n-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>n ={2;0;8-6}
Để \(\frac{3n+9}{n-4}\)thì tử phải chia hết cho mẫu hay mẫu phải thuộc ước của từ.Ta tìm điều kiện thích hợp :
\(3n+9⋮n-4\Leftrightarrow3n-12+21⋮n-4\)
\(\Rightarrow3\left(n-4\right)+21⋮n-4\)
\(3\left(n-4\right)⋮n-4\Rightarrow21⋮n-4\)
\(\Leftrightarrow n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{1,3,7,21,-1,-3,-7,-21\right\}\)
Rồi bạn lập bảng rồi tính giá trị ra
Tương tự câu b
\(6n+5=6n-1+6⋮6n-1\)
\(6n-1⋮6n-1\Rightarrow6⋮6n-1\)
a ) Để 3n + 9 / n -4 là số nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4
hay 3n - 4 + 13 chia hết cho n - 4
nên 13 chia hết cho n - 4 ( vì 3n - 4 chia hết cho n - 4 )
do đó n - 4 thuộc Ư( 13) = { -13;-1;1;13}
hay n thuộc { -9;3;5;17}
Vậy n thuộc { -9;3;5;17}
b) Để 6n + 5 / 6n - 1 là số nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 6n - 1
hay 6n -1 + 6 chia hết cho 6n - 1
nên 6 chia hết cho 6n - 1 ( 6n - 1 chia hết cho 6n - 1)
do đó 6n - 1 thuộc Ư(6) = { -6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
xét các trường hợp được n = 0
Vậy n = 0
Để \(\frac{3n+1}{2n-3}\in Z\Leftrightarrow3n+1⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n+1\right)⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow6n-9+11⋮2n-3\)
Ta thấy \(6n-9⋮2n-3\forall n\)
\(\Rightarrow6n-9+11⋮2n-3\Leftrightarrow11⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;1;7;-4\right\}\)
...
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tù nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\) là ước của 91 hay \(3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\).
Với \(3n+4=1\) \(n=-1\) loại vì n là số tù nhiên
Với \(3n+4=7\) \(n=1\) nhận \(A=2+13=15\)
Với \(3n+4=13\) \(n=3\) nhận \(A=2+7=9\)
Với \(3n+4=91\) \(n=29\) nhận \(A=2+1=3\)
b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết \(3n+4\) hay \(3n+4\) không là ước của 91.
\(\Rightarrow3n+4\) không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Vậy suy ra:
\(3n+4\) không chia hết cho 7 \(\Rightarrow n\ne7k+1\)
\(3n+4\) không chia hết cho 13 \(\Rightarrow n\ne13m+3\)
a) Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)
Ta có: \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
Để A là tự nhiên thì \(\frac{91}{3n+4}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(91\right)\)
Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 và \(3n+4\ge4\) do n ϵ N
\(\Rightarrow3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;87\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;29\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1;3;29\right\}\) thỏa mãn đề bài
b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 6n + 99 và 3n + 4
\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(6n+99\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow91⋮d\)
Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{7;13\right\}\)
+ Với d = 7 thì \(\begin{cases}6n+99⋮7\\3n+4⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99-105⋮7\\3n+4-7⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n-6⋮7\\3n-3⋮7\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}6.\left(n-1\right)⋮7\\3.\left(n-1\right)⋮7\end{cases}\). Mà (6;7)=1; (3;7)=1 \(\Rightarrow n-1⋮7\)
\(\Rightarrow n=7.a+1\left(a\in N\right)\)
Tương tự với trường hợp d = 13 ta tìm được \(n=13.b+3\left(b\in N\right)\)
Vậy với \(n\ne7.a+1\left(a\in N\right)\) và \(n\ne13.b+3\left(b\in N\right)\) thì \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự