Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(m^2-n^2=625\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=625\)
\(\Rightarrow m+n\left(hay\left(m-n\right)\right)\)là các ước của 625
Tính có bao nhiêu ước thì có bấy nhiêu cặp thôi
:P
\(m^2+n^2=m+n+8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)\)
Mà \(\left(2m-1\right)^2\ge0;\left(2n-1\right)^2\ge0;m,n\in N\)và \(5^2+3^2=3^2+5^2=34\)
Từ (1) suy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=5\\2n-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-1=3\\2n-1=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\n=3\end{cases}}\)
Vậy cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức \(m^2+n^2=m+n+8\)là \(\left\{\left(m=3;n=2\right);\left(m=2;n=3\right)\right\}\)
Ta có : \(m^2+n^2=m+n+8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4n^2-4n+1=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2n-1\right)^2=34\left(1\right)\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2m-1\right)^2\ge0\\\left(2n-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và m , n thuộc N
(1) \(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2\le34\)
\(\Rightarrow2m-1\le5\Rightarrow2m\le6\Rightarrow m\le3\)
+) Khi m = 0 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\) \(\Leftrightarrow n^2-n-8=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33\)\(\Rightarrow m\notin N\)
+) khi m= 1 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\)\(\Leftrightarrow n^2-n-8=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-8\right)=33\)\(\Rightarrow m\notin N\)
+) Khi m =2 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\)\(\Leftrightarrow n^2-n-6=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\) ; \(\hept{\begin{cases}n_1=\frac{1+5}{2}=3\left(TM\right)\\n_2=\frac{1-5}{2}=-2\left(L\right)\end{cases}}\)
+) Khi m = 3 thì : \(m^2+n^2=m+n+8\)\(\Leftrightarrow n^2-n-2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\); \(\hept{\begin{cases}n_3=\frac{1+3}{2}=2\left(TM\right)\\n_4=\frac{1-3}{2}=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
vậy cặp snt ( m ; n ) thỏa mãn hệ thức \(m^2+n^2=m+n+8\)là \(\left(m;n\right)=\left(2;3\right)=\left(3;2\right)\)
Bài 2:
B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 2012.2013.2014
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + 2012.2013.2014.(2015-2011)
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 2012.2013.2014.2015 - 2011.2012.2013.2014
4B = 2012.2013.2014.2015
B = 2012.2013.2014.2015 / 4
a, x2+5y2+2y-4xy-3=0
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Nếu \(y< -3\Rightarrow y+1< -2\Rightarrow\left(y+1\right)^2>4\Rightarrow VT>VP\)(vô lí)
\(\Rightarrow y\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\)
lúc đó \(\left(x+6\right)^2+4=4\Rightarrow x=-6\)
Vậy.................
a) \(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta thấy : \(4=0+4\) là tổng hai số chính phương
Thử các giá trị \(\orbr{\begin{cases}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{cases}}\)
Ta thấy : \(y=-3\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó : \(x^2+5.\left(-3\right)^2+2\left(-3\right)-4x\left(-3\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)
Vậy : \(\left(x,y\right)=\left(-6,-3\right)\) với y nhỏ nhất thỏa mãn đề.
P/s : Không chắc lắm ....
m2-n2=625
(m+n)(m-n)=625
=> m+n hay m-n là ước của 625
Tính ra có bao nhiêu ước = bấy nhiêu cặp