Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=a^2-a\left|a\right|-\dfrac{b}{2}\cdot2\left|b\right|-b^2\\ M=a^2+a^2-b^2-b^2\\ M=2\left(a^2-b^2\right)\\ D\)
Câu a, Rút gọn:
\(B=\sqrt{\left(a^2+\dfrac{4}{a^2}\right)^2-8\left(a^2+\dfrac{2}{a^2}\right)^2+48}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{a^4+4}{a^2}\right)^2-8.\left(\dfrac{a^4+2}{a^2}\right)+48}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(a^4+4\right)^2}{a^4}-\dfrac{8\left(a^4+2\right)^2}{a^4}+48}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(a^4+4\right)^2-8\left(a^4+2\right)^2}{a^4}+48}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(a^4+4\right)^2-8\left(a^4+2\right)^2+48a^4}{a^4}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{a^8+8a^4+16-8\left(a^8+4a^4+4\right)+48a^4}{a^4}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{a^8+8a^4+16-8a^8-32a^4-32+48a^4}{a^4}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{-7a^8+42a^4-16}{a^4}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{\sqrt{-7a^8+24a^4-16}}{a^2}\)
P≤√a2+2√aab+2b2+√b2+2√2bc+2c2+√c2+2√2ca+2a2P≤a2+2aab+2b2+b2+22bc+2c2+c2+22ca+2a2
P≤√(a+√2b)2+√(b+√2c)2+√(c+√2a)2P≤(a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2
P≤(1+√2)(a+b+c)=1+√2P≤(1+2)(a+b+c)=1+2
Dấu "=" xảy ra khi (a;b;c)=(0;0;1)(a;b;c)=(0;0;1) và các hoán vị
a)Ta có:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\),nên\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b)Xét \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)
Khai triển và rút gọn ta được:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)