LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
23 tháng 11 2017
a) Ta có : \(|x+y|\le|x|+|y|\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.y+y^2\le x^2+2.|x|.|y|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le|x||y|\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng.
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=|x||y|\Rightarrow xy\ge0\)
b) Từ câu (a) ta có: \(|x-y|+|y|\ge|x-y+y|=|x|\)
\(\Rightarrow|x-y|\ge|x|-|y|\)
Dấu bằng xảy ra khi A-B và B cùng dấu.
6 tháng 9 2016
Giả sử tồn tại x,y trái dấu thỏa mãn
Khi đo ta có \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)
=> (x+y)2=xy
Đẳng thức trên là vô lí vì (x+y)2\(\ge\)0
Còn xy nhỏ hơn 0 vì x,y trái dấu
Vậy ko có x,y trái dấu thỏa mãn đề bài
6 tháng 9 2016
1/x+y=1/x+1/y
1/x+y=x+y/xy( nhân vào như bài toán bình thường)
=>(x+y)(x+y)=1.xy
=>(x+y)2=xy
x, y cùng dấu thì phép tính mới dương
2 tháng 7 2017
Ta dùng phương pháp phản chứng :
giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
suy ra : \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\)
đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\), còn xy < 0 ( do x,y là hai số trái dấu , không đối nhau )
Vậy không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thỏa mãn đề bài
21 tháng 1 2015
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{x+y}{xy}\)
=> (x+y)2 = xy .Vì (x+y)2 \(\ge\)0 nên xy\(\ge\)0 => x,y cùng dấu
Vậy không tồn tại x, y trái dấu thoả mãn đẳng thức đã cho
27 tháng 5 2015
ta dùng pháp phản chứng
giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
=> \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\) = xy
điều này vô lí vì \(\left(x+y\right)^2\) > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau)
vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài
28 tháng 8 2016
Gỉa sử tồn tại hai số hữu tỉ x, y trái dấu ko đối nhau tm \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) <=> 1 / x+ y = x + y / xy <=>(x+ y )^2 = xy (1) ( nhân chéo hai vế)
Do x và y là hai số hữu tỉ trái dấu nên xy<0 mà (x+ y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x và y => (x+y)^2 >xy trái với (1)
Suy ra điều giả sử ko xảy ra => ko có hai số nào tm => đpcm