Câu hỏi của khánh

Question

CMR:$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$>=$\sqrt{x+y}$với x>=0, y>=0

Hoàng Ninh · Accepted Answer

Áp dụng bđt cô-si dạng engel:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}$

Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi x ; y $\ge0$( đpcm )

Chúc bạn học tốt!

Câu trả lời:

Áp dụng bđt cô-si dạng engel:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}$

Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi x ; y $\ge0$( đpcm )

Chúc bạn học tốt!

Phùng Minh Quân · Answer

Ta có :

$\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}$

$\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge0\\sqrt{x+y}\ge0\end{cases}}$

$\Rightarrow$$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge\left(\sqrt{x+y}\right)^2$

$\Leftrightarrow$$x+2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\ge x+y$

$\Leftrightarrow$$2\sqrt{x}\sqrt{y}\ge0$ ( luôn đúng với mọi $x,y\ge0$ )

Vậy $\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}$ với $x,y\ge0$

Chúc bạn học tốt ~

Câu trả lời:

Ta có :

$\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}$

$\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge0\\sqrt{x+y}\ge0\end{cases}}$

$\Rightarrow$$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge\left(\sqrt{x+y}\right)^2$

$\Leftrightarrow$$x+2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\ge x+y$

$\Leftrightarrow$$2\sqrt{x}\sqrt{y}\ge0$ ( luôn đúng với mọi $x,y\ge0$ )

Vậy $\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}$ với $x,y\ge0$

Chúc bạn học tốt ~