K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2017
Lời giải:
a)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(x^3+x^2+x+1\geq 4\sqrt[4]{x^3.x^2.x.1}=4\sqrt[4]{x^6}\)
\(\Rightarrow (x^3+x^2+x+1)^2\geq 16\sqrt{x^6}\)
\(\Leftrightarrow (x^3+x^2+x+1)^2\geq 16x^3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=1\)
b)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{b+c}{a}.1\leq \left(\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\left(\frac{b+c+a}{a}\right)^2\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}\geq 4\left(\frac{a}{a+b+c}\right)^2\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}\)
Thực hiện tương tự với cac phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=1\Rightarrow a+b+c=2a=2b=2c\)
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow \frac{b+c}{a}=2\neq 1\) (vô lý)
Do đó dấu bằng không xảy ra
Vì vậy: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
7 tháng 1 2019
a,\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+2\right)\left(a+1\right)⋮3⋮2\)
\(⋮6\left(ĐPCM\right)\)
b,\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\left(ĐPCM\right)\)
TH
2
HR
7 tháng 11 2017
Ta có: \(a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab-ab^3+ab\)
= \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6,ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
=> \(a^3b-b^3a⋮6\Rightarrowđpcm\)
BH
7 tháng 11 2017
ta có: ab(a2)-ab(b2) = (ab - ab) (a2-b2) = 0 (a2 - b2)
=> 0 (a2 - b2) = 0
=>a3b - ab3 =0 mà 0:6
=>a3b -ab3 :6
bước đầu là phân tích đa thức thành nhân tử
DS
0
14 tháng 10 2017
Lời giải:
\(A=x^3+y^3+z^3-x-y-z\)
\(A=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)
\(A=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)
\(A=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)\)
\(A=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1;x;x+1\\y-1;y;y+1\\z-1;z;z+1\end{matrix}\right.\) là 3 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\end{matrix}\right.\) chia hết cho \(6\)
Hay \(A⋮6\left(đpcm\right)\)
QN
2
MN
4 tháng 12 2017
Tập xác định của hàm số
2
Giao điểm với trục hoành (OX)
3
Giao điểm với trục tung (OY)
4
Giới hạn hàm số tại vô cực
5
Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số
6
Giá trị của đạo hàm
7
Đạo hàm bằng 0 tại
8
Hàm số tăng trên
9
Hàm số giảm trên
10
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
11
Giá trị lớn nhất của hàm số
MN
5 tháng 12 2017
Bạn dưới đang giải theo cách làm THPT phải không? Cho mình hỏi \(\infty\)là denta à?
NH
0
\(a^3-a\)
\(=a\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1^2\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
mà a và a - 1 và a + 1 là 3 số liên tiếp
Ta có tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6
\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(đpcm\right)\)