K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
X
0
CB
0
P
2
21 tháng 5 2015
Đặt:\(M=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\)
\(N=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)
Dễ dàng nhận thấy: \(\frac{1}{2}<\frac{2}{3};\frac{3}{4}<\frac{4}{5};...;\frac{9999}{10000}<\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow\)M < N
Mặt khác:
\(M.N=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)
\(M.N=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(M.N=\frac{1.2.3...9999.10000}{2.3.4...10000.10001}\)
\(M.N=\frac{1}{10001}\)
Mà M < N \(\Rightarrow\)M.M<M.N
Hay \(M.M<\frac{1}{10001}<\frac{1}{10000}=\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow M<\frac{1}{100}\)(đpcm)
BC
2
13 tháng 5 2019
Bn tham khảo bài làm tại link này nha :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/3377429592.html
~ Hok tốt ~
P
1
BM
9 tháng 4 2016
Ta có :
\(A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.............\frac{10000}{10001}=M\)
=> A.A < A.M = \(\frac{1}{10001}\)
=> A2 < \(\frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)
=> A < \(\frac{1}{100}\)
k nha bạn
KL
26 tháng 7 2017
a, Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
\(...\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< 2\)
@Nguyễn Khanh
KL
26 tháng 7 2017
b, 1 = 1
1/2 + 1/3 = 1/(1 + 1) + 1/(1 + 2) < 2/(1 + 1) = 2/2 = 1
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = 1/(3 + 1) + 1/(3 + 2) + 1/(3 + 3) + 1/(3 + 4) < 4/(3 + 1) = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + ... + 1/15 = 1/(7 + 1) + 1/(7 + 2) + ... + 1/(7 + 8) < 8/(7 + 1) = 8/8 = 1
1/16 + 1/17 + ... + 1/31 = 1/(15 + 1) + 1/(15 + 2) + ... + 1/(15 + 16) < 16/(15 + 1) = 16/16 = 1
1/32 + 1/33 + ... + 1/63 = 1/(31 + 1) + 1/(31 + 2) + ... + 1/(31 + 32) < 32/(31 + 1) = 32/32 = 1
=> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
=> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 6 (đpcm)
@Nguyễn Khanh
NK
23 tháng 4 2017
ta có :
1/2 < 2/3
2/3 <3/4
.........
9999/10000 < 10000/10001
suy ra : A2 < 1/22/33/4*****9999/1000010000/10001
suy ra : A2 < 1/10001 < 1/10000= (1/100)2
suy ra A2 < (1/100)2 . Từ đó: A < 1/100
2 là mũ 2 nha bạn