Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x2 - 7x + 16
= (x2 - 2x\(\frac{7}{2}\)+ \(\frac{49}{4}\)) + \(\frac{15}{4}\)
= (x - \(\frac{7}{2}\))2 + \(\frac{15}{4}\)> 0
b) 3x2 - 3x + 1
= [\(\left(\sqrt{3x^2}\right)^2\)- 2.\(\sqrt{3x^2}\).\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)+ \(\frac{3}{4}\)] + \(\frac{1}{4}\)
= (\(\sqrt{3x^2}\)- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\))2 + \(\frac{1}{4}\)> 0
c) -x2 + 3x - 5
= -(x2 - 3x + 5)
= -(x2 - 2x\(\frac{3}{2}\)+ \(\frac{9}{4}\)+\(\frac{11}{4}\))
= -[(x - \(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{11}{4}\)] < 0
d) Câu này sai đề rồi bạn ơi
Đây là bất đăngt thức Bunyakovsky.
Chứng minh:
(a2+b2) (x2+y2)>=(ax+by)2
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(ax+by\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2aybx+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
BĐT này luôn đúng, ta có điều phải chứng minh