Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(9\left(2x+3y\right)-2\left(9x+5y\right)\) \(=\left(18x+27\right)-\left(18x+10\right)\)
\(=17y⋮17\left(1\right)\)
Theo đề ra vì \(2x+3y⋮17\Rightarrow9\left(2x+3y\right)⋮17\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(2\left(9x+5y\right)⋮17\) \(\Rightarrow9x+5y⋮17\) {Vì (2;17) = 1}
Vậy nếu \(2x+3y⋮27\) thì \(9x+5y⋮17\)
a) Xét tổng: 5(6x + 11y) + (x + 7y) = 30x + 55y + x + 7y = 31x + 62y = 31(x + 2y)
=> 5(6x + 11y) + (x + 7y) chia hết cho 31 (1)
Ta có: 6x + 11y chia hết cho 31 => 5(6x + 11y) chia hết cho 31, kết hợp vs (1) đc x + 7y chia hết cho 31
Xét tổng: 4(2x + 3y) + (9x + 5y) = 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y = 17(x + y)
=> 4(2x + 3y) + (9x + 5y) chia hết cho 17 (1)
+ Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2x + 3y chia hết cho 17, chứng minh 9x + 5y chia hết cho 17)
Ta có: 2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x + 3y) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc 9x + 5y chia hết cho 17
+ Chứng minh theo chiều ngược (tức là có 9x + 5y chia hết cho 17, chứng minh 2x + 3y chia hết cho 17)
Ta có: 9x + 5y chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc 4(2x + 3y) chai hết cho 17
Mà ƯCLN(4,17) = 1
=> 2x + 3y chia hết cho 17
Vậy: 2x + 3y chia hết cho 17 <=. 9x + 5y chia hết cho 17
\(17x+17y⋮17\)\(\Leftrightarrow8x+12y+9x+5y⋮17\)\(\Rightarrow4\left(2x+3y\right)+9x+5y⋮17\)
Vì 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Vậy với mọi x, y\(\in N\) và 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17
Ta có:
2x+3x chia hết cho 17
=>5.(2x+3y) chia hết cho 17
=>10x+15y chia hết cho 17
Mà 17x chia hết cho 17
=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17
=>27x+15y chia hết cho 17
Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)
=>3.(9x+5y)chia hết cho 17
Mà 3 không chia hết cho 17
=>9x+5y chia hết cho 17
Vậy 2x+3ychia hết cho 17\(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17
$\Leftrightarrow$⇔9x+5y chia hết cho 17
Ta có:
2x+3x chia hết cho 17
=>5.(2x+3y) chia hết cho 17
=>10x+15y chia hết cho 17
Mà 17x chia hết cho 17
=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17
=>27x+15y chia hết cho 17
Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)
=>3.(9x+5y)chia hết cho 17
Mà 3 không chia hết cho 17
=>9x+5y chia hết cho 17
Ý 1: Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17
2x+ 3y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 hay 8x+ 12y chia hết cho 17
17.(x+y) chia hết cho 17 \(\Rightarrow\) 17x+17y chia hết cho 17
\(\Rightarrow\) (17x+17y ) -(8x+ 12y ) chia hết cho 17
\(\Rightarrow\) 17x+17y -8x- 12y chia hết cho 17
\(\Rightarrow\)9x+y chia hết cho 17
Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17 (1)
Ý 2 : chứng tỏ 9x + 5y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17 .... ..}
17 .(x+y) chia hết cho 17 => 17x+17y chia hết cho 17 }
\(\Leftrightarrow\) (17x+17y ) -(9x+ 5y ) chia hết cho 17
\(\Leftrightarrow\)8x+12y chia hết cho 17
\(\Leftrightarrow\)4.(2x + 3y) chia hết cho 17 (vì 4 không chia hết cho 17) \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17
Vậy 9x + 5y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) =>2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17.