K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
7 tháng 7 2019
1) Đặt A = n6 - 1 = ( n3 - 1)( n3 + 1) = ( n - 1)( n2 + n + 1)( n +1)(n2 - n + 1)
Nếu n không chia hết cho 7 thì:
Xét nếu n = 7k + 1 thì n - 1 = 7k + 1 - 1 = 7k chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
Nếu n = 7k + 2 thì n2 + n + 1 = (7k + 2)2 + 7k + 2 + 1 = 7(7k2 +3k+1) chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
Tương tự đến trường hợp n = 7k + 6
=> Nếu n không chia hết cho 7 thì n6 - 1 chia hết cho 7
Mà n6 - 1 = (n3 - 1)(n3 + 1)
Do đó: n3 - 1 chia hết cho 7 hoặc n3 - 1 chia hết cho 7
VH
7 tháng 7 2019
3) n(n + 1)(2n + 1)
= n(n + 1)[(n + 2) + (n - 1)]
= n(n + 1)(n + 2) + n(n + 1)(n - 1)
Vì n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (1)
Vì n(n + 1)(n - 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 6 (2)
Từ (1), (2) => Đpcm
HT
2
T
29 tháng 7 2016
xét số dư n khi chia cho 7 là 1,2,3,4,5 hoặc 6 (do n không chia hết cho 7 )
=>số dư của \(n^3\)khi chia cho 7 lần lượt là 1,6
nếu dư 1=>n^3-1 chia hết cho 7
nếu dư 6=> n^3+1 chia hết cho 7
p/s : bài này bạn dùng đồng dư cũng đc -_-
H
0
TN
6 tháng 11 2016
a)
b)Từ \(xyz=1\Rightarrow x=\frac{1}{zy};y=\frac{1}{xz};z=\frac{1}{xy}\)
\(M=\frac{z^2y^2}{x\left(z+y\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(x+z\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\)(Bđt Cauchy-Schwarz)
\(\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}{2}=\frac{3}{2}\)(Bđt Cosi)
Dấu = khi \(x=y=z=1\)
G
8 tháng 11 2016
a) Gọi 5 số là: \(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4\)
Lấy \(T_0=a_0\)
\(T_1=a_0+a_1\)
\(T_2=a_0+a_1+a_2\)
\(T_3=a_0+a_1+a_2+a_3\)
\(T_4=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4\)
Trong 5 số: \(T_0,T_1,T_2,T_3,T_4\) có 2 trường hợp sau xảy ra:
TH1: Tồn tại 1 số \(T_i\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh
TH2: Không có số nào chia hết cho 5 => Trong 5 số đó có 2 số khi chia cho 5 có cùng một số dư (theo nguyên lí Direchlet, vì 5 số đều không chia hết cho 5 nên khi chia cho 5 sẽ cho 4 số dư là {1, 2, 3,4}). Giả sử \(T_i\) và \(T_j\)(với i < j) chia cho 5 có cùng số dư => Hiệu \(T_j-T_i\) chia hết cho 5. Mà hiệu \(T_j-T_i=a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_j\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 10 2016
Ta có \(A=3.3^n+3^n-1=4.3^n-1\)
\(B=6.3^n-3^n+1=5.3^n+1\)
Khi đó \(A+B=4.3^n-1+5.3^n+1=9.3^n=3^{n+2}\)
Vì (3;7) = 1 nên A + B không chia hết cho 7.
Vậy trong A và B tồn tại ít nhất 1 số không chia hết cho 7.
NV
0
1^3+3^3+5^3+7^3
= (1^3+7^3)+(3^3+5^3)
= (1+7).(1^2-1.7+7^2)+(3+5).(3^2-3.6+5^2)
= 8.(1^2-1.7+7^2)+8.(3^2-3.5+5^2)
= 8.(1^2-1.7+7^2+3^2-3.5+5^2) chia hết cho 8 = 2^3
=> ĐPCM
Tk mk nha
Nhìn k hiểu